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Hallo,
Ich weiß nicht genau wie ich folgende Textaufgabe berechnen soll. Ich bin erst nach langer Zeit auf einen Lösungsweg gekommen, aber diese Zeit hab ich in einer Schulaufgabe leider nicht. Wie kommt man schnell auf einen Lösungs weg?
Aufgabe:
Bei einer zweistelligen Zahl ist die Einerziffer um 5 kleiner als die Zehnerziffer. Multipliziert man die Zahl mit ihrer Zehnerziffer, so ergibt sich die 56fache Quersumme. Wie heißt die Zahl?
Ich habe folgendes gemacht:
Einerziffer = x
Zehnerziffer = x+5
Zahl = (x+5)*10+x = 11x+50
Quersumme = (x+5)+x = 2x+5
(11x+50)*(x+5) = (2x+5)*56
11x²+55x+50x+250 = 112x+280 | -112x; -280
11x²+105+250-112x-280 = 0
11x²-7x-30 = 0
x= [mm] 7\pm\wurzel{\bruch{49+1320}{22}} [/mm]
x= [mm] 7\pm\bruch{37}{22}
[/mm]
[mm] x_{1}=2
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{-30}{22}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Philipp1337!
> Ich weiß nicht genau wie ich folgende Textaufgabe berechnen
> soll. Ich bin erst nach langer Zeit auf einen Lösungsweg
> gekommen, aber diese Zeit hab ich in einer Schulaufgabe
> leider nicht. Wie kommt man schnell auf einen Lösungs weg?
Ich fürchte, da hilft nur: Üben, üben, üben! 
> Aufgabe:
> Bei einer zweistelligen Zahl ist die Einerziffer um 5
> kleiner als die Zehnerziffer. Multipliziert man die Zahl
> mit ihrer Zehnerziffer, so ergibt sich die 56fache
> Quersumme. Wie heißt die Zahl?
>
>
>
> Ich habe folgendes gemacht:
>
> Einerziffer = x
> Zehnerziffer = x+5
> Zahl = (x+5)*10+x = 11x+50
> Quersumme = (x+5)+x = 2x+5
>
> (11x+50)*(x+5) = (2x+5)*56
> 11x²+55x+50x+250 = 112x+280 | -112x; -280
> 11x²+105+250-112x-280 = 0
> 11x²-7x-30 = 0
>
> x= [mm]7\pm\wurzel{\bruch{49+1320}{22}}[/mm]
> x= [mm]7\pm\bruch{37}{22}[/mm]
> [mm]x_{1}=2[/mm]
> [mm]x_{2}=\bruch{-30}{22}[/mm]
Habe deine Rechnung jetzt nicht nachgerechnet, aber die Annahmen oben mit Einerziffer usw. sind richtig, und das Ergebnis stimmt auch - für x=2 (negativ macht's ja keinen Sinn...). Und ich selbst habe mich beim ersten Versuch auch verrechnet. Vielleicht ist diese Aufgabe aber auch eine sehr schwierige, die in einer Arbeit höchstens als Zusatzaufgabe dran kommt!? In der Uni sind jedenfalls die Übungsaufgaben meistens wesentlich schwieriger als die Prüfungsaufgaben.  Und wenn du noch ein paar solcher Aufgaben hast, dann kannst du dich daran ja mal ein bisschen üben.
Wenn man es einmal raus hat, die Bedingungen aufzustellen, ist der Rest ja "nur noch" rechnen, was man natürlich auch können muss...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Philipp
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> Aufgabe:
> Bei einer zweistelligen Zahl ist die Einerziffer um 5
> kleiner als die Zehnerziffer. Multipliziert man die Zahl
> mit ihrer Zehnerziffer, so ergibt sich die 56fache
> Quersumme. Wie heißt die Zahl?
>
>
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> Ich habe folgendes gemacht:
>
> Einerziffer = x
> Zehnerziffer = x+5
> Zahl = (x+5)*10+x = 11x+50
> Quersumme = (x+5)+x = 2x+5
>
> (11x+50)*(x+5) = (2x+5)*56
> 11x²+55x+50x+250 = 112x+280 | -112x; -280
> 11x²+105+250-112x-280 = 0
> 11x²-7x-30 = 0
>
> x= [mm]7\pm\wurzel{\bruch{49+1320}{22}}[/mm]
> x= [mm]7\pm\bruch{37}{22}[/mm]
> [mm]x_{1}=2[/mm]
> [mm]x_{2}=\bruch{-30}{22}[/mm]
>
>
Ansatz:
[10(x+5) + x]*(x+5) = 56*[x+5)+x]
Auflösung =
[mm] 11x^2 [/mm] - 7x -30 = 0
[mm]x^2 - \bruch{7x}{11} - \bruch{30}{11} = 0[/mm]
[mm]x_{1;2} = \bruch{7}{22} \pm\wurzel{\bruch{49}{484}+\bruch{1320}{484}}[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 2
Viele Grüße
Josef
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