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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:29 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
Test
Hier ein Beweis, der voraussetzt, dass [mm] $\IR\setminus\IQ$ [/mm] dicht in [mm] $\IR$ [/mm] liegt (das ist sicher mit Kanonen auf Spatzen geschossen, da sich deine Behauptung sicher auch elementarer beweisen läßt).
Sei [mm] $a\in\IR$
[/mm]
Zu zeigen ist: Es existiert [mm] $m\in\IZ$ [/mm] und [mm] $n\in\IN=\{1,2,\ldots\}$, [/mm] so dass [mm] $|ma-n|<\bruch{1}{2}$.
[/mm]
Beweis.
Klar ist schon mal, dass [mm] $m\neq0$, [/mm] weil es keine natürliche Zahl < 1/2 gibt.
Deswegen ist die Behauptung äquivalent zu
[mm] $|a-\bruch{n}{m}|<\bruch{1}{2m}$
[/mm]
Falls nun [mm] $a\in\IQ$ [/mm] ist die Behauptung trivial, ich setze einfach [mm] $\bruch{n}{m}:=a$.
[/mm]
Da nun [mm] $\IR\setminus\IQ$ [/mm] dicht in [mm] $\IR$ [/mm] liegt, liegt in jeder Umgebung einer irrationalen Zahl eine rationale Zahl, d.h. für $d,e [mm] \in\IN$ [/mm] existieren [mm] $x,y\in\IZ, [/mm] so dass
[mm] $|a-\bruch{x}{y}|<\bruch{d}{e}$ [/mm] (d.h., die rationale Zahl [mm] $\bruch{x}{y}$ [/mm] liegt in der [mm] $\bruch{d}{e}$-Umgebung [/mm] von $a$)
Nun wähle ich $m$ so, dass gilt: [mm] $\bruch{d}{e}\le \bruch{1}{2m}$, [/mm] also [mm] $m\le\bruch{e}{2d}$[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:40 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
Test
> Test
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
sdfsdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Di 30.12.2003 | | Autor: | olivier |
sdfsdf Bla neuer Textdhj sdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
sdfsdf
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 04:17 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
> Test
Hallo
>< "blabla" </textarea>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
sdfsdfsdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Di 30.12.2003 | | Autor: | Marc |
sdfsdfsdf
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