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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 19:53 Mo 20.03.2006 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Beweise, dass [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] [\(5+\sqrt{32})^{2n-1}] [/mm] immer durch [mm] 10^{n} [/mm] teilbar ist.
(Eckige Klammer bedeutet ganzer Teil) |
Bin schon gespannt auf einen Lösungsweg!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo dazivo,
woher bzw. aus welchem Jahr stammen Deine Aufgaben aus den Wettbewerbsforen? Ohne diese Angabe können wir hier keine Hilfestellungen veröffentlichen.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mo 24.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Durch [mm] $10^n$ [/mm] ist falsch, das zeigt schon das Beispiel [mm] $\left\lfloor (5+\sqrt{32})^3 \right\rfloor [/mm] = 1210$. Du meinst vielleicht nur durch $10$ teilbar statt durch [mm] $10^n$
[/mm]
Dazu betrachte mal die Folge [mm] $a_n [/mm] := [mm] (5+4\sqrt{2})^{2n-1}+(5-4\sqrt{2})^{2n-1}$. [/mm] Für die gilt [mm] $a_1=10,a_2=1210$ [/mm] und die Rekursion [mm] $a_n [/mm] = [mm] 114a_{n-1}-49a_{n-2}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 30.04.2006 | | Autor: | dazivo |
hm? wie ist denn das hoch n da reingerutscht, Nein war ganz klar mein fehler sorry nochmals. Danke Dirk für die schöne Beziehung mit der Folge!!
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