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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:13 Mi 10.10.2007 | | Autor: | schlaumeier |
| Aufgabe | f(x)=0,5ln(x+1/x-1)
g(x)=tan h(x) |
Benötige den Beweis, dass die gegebene Funktion tan h(x) die Umkehrfunktion der Funktion f(x) ist. Umkehr von f(x) zu g(x), also nicht den gewöhnlichen Weg...
Dieses Forum ist das Einzige, in dem ich diese Frage stelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo schlaumeier
> f(x)=0,5ln(x+1/x-1)
Bist Du sicher, dass die Funktion so lautet:
[mm] $f(x)=0{,}5\ln\left(x+\bruch1x-1\right)$
[/mm]
Falls nicht, korrigiere sie bitte.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
er meint
[mm] \bruch{1}{2} \ln \bruch{1+x}{1-x} [/mm].
[mm]\bruch{1}{2} \ln \bruch{x+1}{x-1}[/mm] ist die Umkehrfunktion von coth.
Das lässt sich aus
[mm] \tanh x = \bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} [/mm]
schnell ausrechnen: setze [mm]z=e^x[/mm] und löse nach z auf.
Viele Grüße
Rainer
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1. "ist die Umkehrfunktion von coth.(x) "ist nicht ganz korekt, da die Vorzeichen im Zähler und Nenner vertauscht sind. Richtig: tanh(x)
2. Der Weg des Beweises geht aber von : f(x) zu g(x)!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Do 11.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> 1. "ist die Umkehrfunktion von coth.(x) "ist nicht ganz
> korekt, da die Vorzeichen im Zähler und Nenner vertauscht
> sind. Richtig: tanh(x)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was du schreibst kann nicht sein, da der coth für positive reelle Argumente immer Werte >1 liefert, der tanh zwischen 0 und 1.
> 2. Der Weg des Beweises geht aber von : f(x) zu g(x)!!!
??? Umkehrfunktion ist Umkehrfunktion, da gibt's nicht zwei verschiedene je nach Richtung.
Grüße
Rainer
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