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Hallo,
und vielen dank für eure Hilfe im Voraus.
Ich habe die Funktion f(x)=sinx+0,5sin2x
Diese Funktion hat den Sattelpunkt in S(pi/0)
Ich soll beweisen das die Fuktion zum Sattelpunkt Punksymmetrisch ist.
Bis hierhin bin ich gekommen:
F(x)=sin(x+pi)+0,5sin(2x+2pi)
Was machen ich nun. Wie kann ich die Funktion umschreiben, damit ich dann f(-x) einsetzen kann .
mfg martin
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Hallo!
> Ich habe die Funktion f(x)=sinx+0,5sin2x
> Diese Funktion hat den Sattelpunkt in S(pi/0)
> Ich soll beweisen das die Fuktion zum Sattelpunkt
> Punksymmetrisch ist.
>
> Bis hierhin bin ich gekommen:
>
> F(x)=sin(x+pi)+0,5sin(2x+2pi)
Ich weiß nicht, wozu das gut sein soll?
> Was machen ich nun. Wie kann ich die Funktion umschreiben,
> damit ich dann f(-x) einsetzen kann .
Vielleicht hilft dir die hier angegebene "Formel" für die Punktsymmetrie zu einem Punkt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo martinmax!
Ergänzend zu Bastiane's genannter Formel musst Du hier konkret zeigen:
[mm] $f(\pi+x)+f(\pi-x) [/mm] \ = \ 2*0 \ = \ 0$
[mm] $\Rightarrow$ $\sin(\pi+x)+\bruch{1}{2}*\sin[2*(\pi-x)]+\sin(\pi-x)+\bruch{1}{2}*\sin[2*(\pi-x)]$
[/mm]
$= \ [mm] \sin(\pi+x)+\bruch{1}{2}*\sin(2\pi+2x)+\sin(\pi-x)+\bruch{1}{2}*\sin(2\pi-2x)$
[/mm]
Nun verwende, dass gilt: [mm] $\sin(z+2\pi) [/mm] \ = \ [mm] \sin(z)$ [/mm] sowie die Punktsymmetrie der Sinuskurve zum Ursprung mit [mm] $\sin(-z) [/mm] \ = \ [mm] -\sin(z)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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