Superposition graphisch < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Do 02.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo zusammen!
Obige Aufgabe soll ich lösen und eigentlich dachte ich, dass es ja nicht sooo schwierig sein kann. Allerdings fehlt mir da doch irgendwie ein Prinzip.
harmomische Funktionen sind übrigens [mm] \sin [/mm] und [mm] \cos [/mm] und der Einheitssprung ist definiert als: [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le \mbox{0} \\ 1, & \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Zu der ersten habe ich mir gedacht, dass ich da am besten [mm] \cos-Funktionen [/mm] nehme, da die Funktion ja quasi achsensymmetrisch zur y-Achse ist (man beachte, wo die 0 liegt...). Allerdings habe ich da immer das Problem, dass der [mm] \cos [/mm] ja periodisch immer weiter läuft und nicht irgendwann =0 wird. Wie bekomme ich den denn angenähert 0? Und wie strecke ich ihn am besten, dass er bei 0 quasi unendlich groß wird? Habe schon folgendes probiert, aber so ganz gefällt mir das noch nicht...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei der zweiten habe ich auch schon angesetzt (lässt sich nur mit einem Funktionenplotter schlecht zeichnen). Da weiß ich nur nicht, wo ich den ersten Sprung hin machen soll (ich kann die Sprünge wohl auf der x-Achse verschieben...). Genau am Hochpunkt vom [mm] \sin? [/mm] Oder direkt bei t=0? oder genau dazwischen, also bei [mm] \bruch{\pi}{4}? [/mm] Und soll der Sprung dann auch wirklich bis zur 1 hoch oder wie weit?
Bin für jegliche Hinweise für Prinzipien dankbar. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Also, zumindest zu dem ersten kann ich was sagen.
Es ist zu lange her, aber ich meine, du macht eine Fouriertransformation einer Rechteckfunktion. Das Rechteck läßt du in der breite schrumpfen und gleichzeitig in der Höhe so wachsen, daß die Fläche =1 bleibt.
Das ganze führt dann zu [mm] \bruch{sin\left(\bruch{1}{\epsilon }x\right)}{x}.
[/mm]
Für [mm] $\epsilon \to [/mm] 0$ wird das Ding zu deiner [mm] \delta [/mm] -Funktion!
Ich weiß, das ist komisch, daß die Funktion zwar anscheinend grade ist, die Funktion aber ungrade...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Sebastian!
> Also, zumindest zu dem ersten kann ich was sagen.
>
> Es ist zu lange her, aber ich meine, du macht eine
> Fouriertransformation einer Rechteckfunktion. Das Rechteck
> läßt du in der breite schrumpfen und gleichzeitig in der
> Höhe so wachsen, daß die Fläche =1 bleibt.
>
> Das ganze führt dann zu [mm]\bruch{sin\left(\bruch{1}{\epsilon }x\right)}{x}.[/mm]
>
> Für [mm]\epsilon \to 0[/mm] wird das Ding zu deiner [mm]\delta[/mm]
> -Funktion!
Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Jetzt, wo du es sagst, kam mir das doch irgendwie bekannt vor. Ich meine, wir hätten so etwas ähnliches auch mal gesagt. Beim Suchen danach habe ich allerdings etwas anderes gefunden, und zwar hat unser Prof das in "klein" schon mal an die Tafel gemalt und das sieht dann, etwas genauer gezeichnet, so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich weiß, das ist komisch, daß die Funktion zwar
> anscheinend grade ist, die Funktion aber ungrade...
Und es sind dann bei uns sogar doch [mm] \cos-Funktionen. [/mm]
Viele Grüße
Bastiane
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
