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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Peinlich, peinlich, aber ich habe Probleme mit der Substitutionsregel beim Integrieren. ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]")
Also, ich nehme diese Formulierung der Substitutionsregel:
[mm] \integral_a^b{f(\varphi(t))\varphi'(t)dt} [/mm] = [mm] \integral_{\varphi(a)}^{\varphi(b)}{f(x)dx}.
[/mm]
Nun ist folgendes Beispiel vorgerechnet:
[mm] \integral_a^b{\bruch{\varphi'(t)}{\varphi(t)}dt} [/mm] = [mm] [ln|\varphi(t)|]_a^b, (f(x)=\bruch{1}{x}, x=\varphi(t)).
[/mm]
Kann mir jemand erklären, wie das hier mit der Substitutionsregel zusammenhängt? Ich verstehe das irgendwie nicht. Zuerst verwirrt mich schon, dass da auf der linken Seite nur noch [mm] \varphi's [/mm] stehen und kein f mehr, da weiß ich dann schon nicht, wie ich das mit der Substitutionsregel "vergleichen" soll. Und dann verstehe ich nicht, wo das f in der Klammer dahinter dann auf einmal herkommt.
Ich habe auch noch eine andere Aufgabe, die ich nicht verstehe. Wenn mir das hier jemand ausführlich erklären könnte, verstehe ich die andere vielleicht selber.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mo 29.08.2005 | | Autor: | choosy |
> Hallo!
> Peinlich, peinlich, aber ich habe Probleme mit der
> Substitutionsregel beim Integrieren.
>
> Also, ich nehme diese Formulierung der Substitutionsregel:
>
> [mm]\integral_a^b{f(\varphi(t))\varphi'(t)dt}[/mm] =
> [mm]\integral_{\varphi(a)}^{\varphi(b)}{f(x)dx}.[/mm]
>
> Nun ist folgendes Beispiel vorgerechnet:
>
> [mm]\integral_a^b{\bruch{\varphi'(t)}{\varphi(t)}dt}[/mm] =
> [mm][ln|\varphi(t)|]_a^b, (f(x)=\bruch{1}{x}, x=\varphi(t)).[/mm]
>
> Kann mir jemand erklären, wie das hier mit der
> Substitutionsregel zusammenhängt? Ich verstehe das
> irgendwie nicht. Zuerst verwirrt mich schon, dass da auf
> der linken Seite nur noch [mm]\varphi's[/mm] stehen und kein f mehr,
> da weiß ich dann schon nicht, wie ich das mit der
> Substitutionsregel "vergleichen" soll. Und dann verstehe
> ich nicht, wo das f in der Klammer dahinter dann auf einmal
> herkommt.
>
> Ich habe auch noch eine andere Aufgabe, die ich nicht
> verstehe. Wenn mir das hier jemand ausführlich erklären
> könnte, verstehe ich die andere vielleicht selber.
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
in dem beispiel ist $f(x) = [mm] \frac{1}{x}$ [/mm] also
[mm] $\int f(\phi(x)) \phi'(x) [/mm] dx = [mm] \int \frac{\phi'(x)}{\phi(x)}dx$
[/mm]
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