Strahlensätze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Elefant |
| Aufgabe | Zwischen 2 Pfosten von 5m und 20m Höhe werden 2 Seile so gespannt, dass die Spitze jeden Pfostens mit dem Fußpunkt des anderen verbunden ist.
a. In welcher Höhe h vom Boden aus gemessen kreuszen sich die Seile?
b. Warum wurde Pfostenabstand in der Aufgabe nicht angegeben? |
Hallo,
ich grübbele und überlege, aber mir kommen einfach keine Ideen! Ich dachte schon mal daran, dass die Seile gleichlang sind, oder sie sich wie Seitenhalbierende schneiden, aber ist das richtig? Und wenn überhaupt, wie geht es weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Aloha hé Elefant,
Ich weiß nicht, wie viel ihr schon zu dem Thema "Strahlensätze" gemacht habt. Aber damit kommst du auf jeden Fall gut vorran - zumindest, wenn ihr bereits alle Strahlensätze nützen dürft.
Versuchen wir es doch mal gemeinsam (zumindest a) - zu b) darfst du dann nochmal selbst überlegen - das ist dann nicht mehr schwer):
Mal dir die zwei Pfosten, die senkrecht im Boden stecken doch mal auf:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(hier mal meine Zeichnung)
a+b ist der Gesamtabstand.
Du erhältst hiermeit zwei mögliche Strahlensatz-Verhältnisse:
x verhält sich zu a wie 20m zu a+b
und
x verhält sich zu b wie 5m zu a+b
Soweit so gut. Du hast also:
(i) [mm] \bruch{x}{a} = \bruch{20}{a+b} [/mm]
(ii) [mm] \bruch{x}{b} = \bruch{5}{a+b} [/mm]
Wir formen beides mal nach [mm] x [/mm] um und erhalten:
(du darfst mit a und b multiplizieren, da beide ungleich 0 sein MÜSSEN - warum? überleg mal selbst!)
(iii) [mm] x = \bruch{20a}{a+b} [/mm]
(iv) [mm] x = \bruch{5b}{a+b} [/mm]
Soweit so gut. Auf beiden Seiten steht ein [mm] x [/mm]... das verlang geradezu nach Gleichsetzung! Also los!
[mm] \bruch{20a}{a+b} = \bruch{5b}{a+b} [/mm]
Jetzt formst du noch schön um und erhältst:
[mm] b = 4 a[/mm]
Diese neue Erkenntnis müssen wir nur noch möglichst günstig einsetzen. Da bietet sich Gleichung (iii) an:
(iii) [mm] x = \bruch{20a}{a+b} [/mm] eingesetzt also: [mm] x = \bruch{20a}{a+4a} [/mm]
Jetzt noch kürzen und voilà: [mm] x = 4 [/mm].
Du kannst statt Gleichung (iii) auch Gleichung (iv) nehmen, kommt auf das selbe raus - nur etwas umständlicher zu rechnen (ein Schritt mehr).
Und fertig bist du schon.
Und du hast nicht mal den Abstand gebraucht, gut gell? Dann wäre ja auch b) so gut wie beantwortet.
Namárie,
sagt ein Lary, wo dir noch viel Spaß wünscht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Elefant |
Hi, cool vielen Dank. Weit gekommen ist gut....
Brauchte dies für einen Nachhilfeschüler von mir! Die haben aber nicht so etwas in Annäherung gemacht und ich wette der Lehrer kanns selbst nicht rechnen. Hat er nämlich aus dem Internet geklaut.
Ich hatte leider gestern abend keine Ideen dazu, aber die Herleitung klingt logisch, aber ist es Zufall das die Lösung gerade der Quotient von 20:5 (also langer zu kurzer Strecke ist)?
Der Elefant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> ist es Zufall das die
> Lösung gerade der Quotient von 20:5 (also langer zu kurzer
> Strecke ist)?
Ja. Denn wären die Pfosten nicht 5 und 20, sondern 10 und 40 Meter hoch, dann wäre das Ergebnis 8m und nicht 4m. Allerdings ist es kein Zufall, dass 4m genau 4/5 von 5m bzw. 1/5 von 20m sind (und 8m genau 4/5 von 10m bzw. 1/5 von 40m).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Elefant |
Okay, einzusehen. Aber habe ich das richtig verstanden, dass das Teilungsverhältnis dann immer (?) 4:1 ist? Warum ist das dann so? Und könnte man dann dieses Verhöltnis bei anderen Aufgaben auch nutzen? Wenn ja, bei welchen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Okay, einzusehen. Aber habe ich das richtig verstanden,
> dass das Teilungsverhältnis dann immer (?) 4:1 ist? Warum
> ist das dann so? Und könnte man dann dieses Verhöltnis bei
> anderen Aufgaben auch nutzen? Wenn ja, bei welchen?
Nein, das Verhältnis ist nur deshalb 4:1, weil das Verhältnis der Pfostenlängen 4:1 ist und die Verhältnisse wegen der Strahlensätze gleich sein müssen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:36 Do 08.03.2007 | | Autor: | Elefant |
Sorry, aber ich muss hier nochmals nachhacken. Das mit dem Teilungsverhältnis ist für mich immernoch nicht geklärt.
Der Lehrer hat nämlich die Aufgabe gelöst, indem er die Teilstrecken mit 1 Teil (kurze Strecke) und 4 Teilen (lange Strecke) vorgegeben hat.
Also, was hat es mit dem Teilungsverhältnis auf sich? Und wo kommt es her? Was kann man damit noch so alles anfangen?
Bitte, ich will das wirklich wissen, auch wenn die Aufgabe gelöst ist. (und ich die Lösung verstanden habe)
Danke schon mal!
Elefant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Fr 09.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Frage ist was eigenartig: die Strahlensaetze geben doch immre Streckenverhaeltnisse oder "Teilverhaeltnisse" an.
Was genau wundert dich hier an dem 4:1?
Gruss leduart
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