Stammfunktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Logan |
Wie sieht die Stammfunktion von [mm] f(x)= cos (\bruch{1}{5}x) [/mm] und [mm] f(x)= 4 * sin(\bruch{1}{2}x+6) [/mm] aus?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Logan,
> Wie sieht die Stammfunktion von [mm]f(x)= cos (\bruch{1}{5}x)[/mm]
> und [mm]f(x)= 4 * sin(\bruch{1}{2}x+6)[/mm] aus?
Die Substitutionsregel (Seite 185/186) hattet ihr wahrscheinlich noch nicht, aber es geht diesmal auch ohne.
Und zwar benötigt man nur das Wissen der Stammfunktionen zu
[mm] $f(x)=\cos(x)\ \Rightarrow\ F(x)=\sin(x)$ [/mm] und zu
[mm] $f(x)=\sin(x)\ \Rightarrow\ F(x)=-\cos(x)$
[/mm]
Wenn man dann nämlich "naiv" für [mm] $\cos (\bruch{1}{5}x)$ [/mm] als Stammfunktion [mm] $\sin(\bruch{1}{5}x)$ [/mm] ansetzt, so sieht man durch Ableiten (Kettenregel!), dass dies erst "fast" richtig ist:
[mm] $\left( \sin(\bruch{1}{5}x) \right)'=\bruch{1}{5}*\cos(\bruch{1}{5}x)$ [/mm] Da stört also der führende Bruch [mm] $\bruch{1}{5}$, [/mm] den wir aber so wegbekommen:
[mm] $\left( 5*\sin(\bruch{1}{5}x) \right)'=5*\bruch{1}{5}*\cos(\bruch{1}{5}x)=\cos(\bruch{1}{5}x)$
[/mm]
Also ist die Stammfunktion zu [mm] $f(x)=\cos(\bruch{1}{5}x)$ $F(x)=5*\sin(\bruch{1}{5}x)$.
[/mm]
Probier' diesen zweiten Trick doch mal mit der zweiten Funktion.
Viel Erfolg,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Logan |
[mm]f(x)=4 * sin(\bruch{1}{2}+6)[/mm]
[mm]F(x)=- 8 * cos (\bruch{1}{2}+6)[/mm]
Ich habe gerade bemerkt, dass wir diese Aufgaben gar nicht üben sollten und auch noch nicht gemacht haben.
Verstanden hab ich das aber.
|
|
|
|
