Stammfunktion von E-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 So 20.08.2006 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion von f an:
f(t)= [mm] 3*e^{(-3/2)t+3/7} [/mm] |
Hallo,
leider hab ich keine Ahnung, wie man Stammfunktionen bei E-Funktionen bestimmt.
Tipps wären gut :).
Danke.
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Hallo Marion,
vielleicht hilft dir ja das Folgende weiter: [tex]
\integral{e^{ax+b} dx}= \bruch{1}{a}*e^{ax+b} +c [/tex]
Wobei das 'c' hier eine beliebige Konstante ist. In der Aufgabe steht deswegen auch "EINE" Stammfunktion.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das helfen tut
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 So 20.08.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hallo Lary,
kann das die Lösung sein?
F(t)= 3/(-3/2)t [mm] *e^{(-3/2)t+3/7}
[/mm]
Danke für die Hilfe.
Marion.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 So 20.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Marion,
das t vor dem e ist zuviel. Davon abgesehen ok.
Da Ableiten ja meist einfacher ist als Stammfunktion Bilden, kann man oft recht gut das Ergebnis selbst überprüfen, indem man die Stammfunktion ableitet. Dann müsste wieder die Ausgangsfunktion rauskommen.
Allgemein zum "Aufleiten" von e-Funktionen:
Schau Dir erst mal das Ableiten an:
$f(x) = [mm] e^{ax+b}$
[/mm]
$f'(x) = [mm] a*e^{ax+b}$ [/mm] wegen Kettenregel
Wenn man nun aber zu $f(x) = [mm] e^{ax+b}$ [/mm] die Stammfunktion bilden soll, kann man sich ja überlegen, wovon $f(x)$ selbst die Ableitung ist. Klar ist: Der Exponent bleibt unverändert. Durch die Kettenregel würde aber der Faktor vor dem x (bzw. t in Deiner Aufgabe) als Faktor vor das e rutschen. Die Stammfunktion muss also so aussehen, dass gerade dieser Faktor beim Ableiten der Stammfunktion verschwindet. Und das geschieht, indem gerade dieser Faktor im Nenner steht:
$F(x) = [mm] \bruch{1}{a}*e^{ax+b}$
[/mm]
Verständlich?
Schöne Grüße,
ardikde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 So 20.08.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hi ardik,
habs verstanden, danke für deine Hilfe.
Gruß
Marion.
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