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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Defender |
hi@all
Letzte Woche sind wir mit dem Thema Analytische Geometrie angefangen, im moment beschäftigen wir uns mit "Vektorrrechnung - Punkte und Geraden im Raum". Hierzu nun meine Frage(n):
- Ich habe Probleme mir Ebenen darzustellen. Also wenn im Text steht Ebene 1,2 / 2,3 oder 1,3, dann weiss ich nicht ganau wie das aussieht. Also z.B. Ebene 1,2 liegt doch zwischen 1. Achse und 2. Achse, wie muss ich mir das vorstellen?
- Es ist ein Punkt gegeben: P(1/2/3). Dieser Punkt wird gespiegelt:
1) An der 1,2 Ebene
2) an der 2,3 Ebene
3) an der 1. Achse
4) an der 3. Achse
5) am Ursprung
6) Nacheinander an der 1. Achse, an der 2.Achse und an der 3. Achse. Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
Nun soll man die Koordinaten des Bildpunktes nennen, also die der Spiegelung. Wie findet man das raus bzw. wie muss man sich das vorstellen wenn wie z.B. bei 1) steht an der 1,2 Ebene?
Wäre nett wenn ihr mir das erklären könntet, ich blicke hier leider nicht ganz durch.
Gruß
Defender
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Defender!
> - Ich habe Probleme mir Ebenen darzustellen. Also wenn im
> Text steht Ebene 1,2 / 2,3 oder 1,3, dann weiss ich nicht
> ganau wie das aussieht. Also z.B. Ebene 1,2 liegt doch
> zwischen 1. Achse und 2. Achse, wie muss ich mir das
> vorstellen?
Also, das was du hier meinst, sind die Koordinatenebenen. Ebenen allgemein kannst du dir wie ein Blatt Papier im Raum, also einfach in deiner Umgebung vorstellen. Allerdings muss dieses Blatt Papier unendlich sein, also in jeder Richtung immer weiter gehen, denn Ebenen sind im Raum so wie Geraden in der Ebene, und Geraden gehen ja auch in alle Richtungen immer weiter.
So, nun zu den Koordinatenebenen:
Stell dir ein dreidimensionales Koordinatensystem vor, ich nehme dafür immer meine Finger (Daumen, Zeigefinder, Mittelfinger - wie bei der Linke-Hand-Regel in der Physik, falls du die kennst). Jedenfalls zeigt dann jeder Finger in die Richtung einer Koordinatenachse. Und mit 1,2-Ebene ist die Ebene gemeint, bei der die 3. Koordinate 0 ist. Also die Ebene, bei der nur die [mm] x_1- [/mm] und die [mm] x_2-Koordinate [/mm] einen Wert [mm] \not=0 [/mm] haben. Wenn also bei dir z. B. der Daumen die [mm] x_1-Achse [/mm] ist und der Mittelfinger (der nach rechts zeigt) die [mm] x_2-Achse, [/mm] dann ist die [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] die Ebene, die parallel zum Boden ist, wenn dein Zeigefinger nach oben zeigt.
(Ich hoffe, man kann das verstehen? Zu zeigen wäre es einfacher...)
> - Es ist ein Punkt gegeben: P(1/2/3). Dieser Punkt wird
> gespiegelt:
>
> 1) An der 1,2 Ebene
> 2) an der 2,3 Ebene
> 3) an der 1. Achse
> 4) an der 3. Achse
> 5) am Ursprung
> 6) Nacheinander an der 1. Achse, an der 2.Achse und an der
> 3. Achse. Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
>
> Nun soll man die Koordinaten des Bildpunktes nennen, also
> die der Spiegelung. Wie findet man das raus bzw. wie muss
> man sich das vorstellen wenn wie z.B. bei 1) steht an der
> 1,2 Ebene?
Also, wie ich gerade feststelle, ist das auch nicht schwierig, Spiegelungen an beliebigen Ebenen sind da schon wieder ganz anders...
Also: wir haben unseren Punkt P(1/2/3). Soll dieser Punkt nun für 1) an der 1,2-Ebene gespiegelt werden, so heißt das, dass die [mm] x_1- [/mm] und die [mm] x_2-Koordinate [/mm] gleich bleiben und sich nur die [mm] x_3 [/mm] Koordinate ändert. Und wie sie sich ändert, das hängt davon hab', wie sie vorher war. Nimm dir wieder dein Koordinatensystem und such dir einen beliebigen Punkt darin aus. Wenn du diesen Punkt nun an einer Ebene spiegelst, dann soll er nachher ja noch die gleiche Entfernung von deiner Ebene haben, wie vorher, also würde dein Punkt P nach 1) zu P'=(1/2/-3) gespiegelt. Verstehst du, warum?
Schließlich sind ja 3 und -3 genauso weit von 0 entfernt...
So, was passiert nun, wenn du an der 2,3-Ebene spiegelst? Genau, die erste Koordinate bleibt erhalten. Wo liegt also der gespiegelte Punkt?
Wenn du an einer Achse spiegelst, ändert sich genau die Koordinate nicht, die die Achse hat, an der gespiegelt wird... Aber die beiden anderen ändern sich - ist halt genau anders herum wie bei Ebenen.
Kommst du jetzt weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Defender |
Hallo!
Danke für deine Hilfe! Ich habe zwar immernoch Probleme mir das bildlich vorzustellen aber es ist mir auf jeden Fall etwas klarer geworden!
Gruß
Defender
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