Schnittpunkte der Kanten < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 30.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene E: [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=6 [/mm] und ein Quader mit den Punkten:
[mm] Q_{1}=(4/0/3)
[/mm]
[mm] Q_{2}=(-2/2/0)
[/mm]
[mm] Q_{3}=(0/5/3)
[/mm]
[mm] Q_{4}=(0/0/3)
[/mm]
[mm] P_{1}=(4/0/0)
[/mm]
[mm] P_{2}=(4/5/0)
[/mm]
[mm] P_{3}=(0/5/0)
[/mm]
(ich weiß nich, ob die Punkte so richtig sind, musste sie von einer Figur ablesen)
Berechnen sie die Koordinaten der Punkte, in denen die Ebene E die Kanten [mm] \overline{Q_{4}}{Q_{1}} [/mm] und [mm] \overline{Q_{4}}{Q_{3}} [/mm] des Quaders schneidet. |
nochmals Hallo!
mein erste Problem ist, dass ich, wie o. erwähnt, nicht weiß, ob die Punkte richtig sind. gibt es da im R3 bestimmte Regeln zum ablesen von Punkten bzw. deren Koordinaten oer ist das im Prinzip egal?
das eigentlich Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich anfangen soll. muss ich die kanten als geradenen betrachten und dann den schnittpunkt berechen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Do 30.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Karlchen
> das eigentlich Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich
> anfangen soll. muss ich die kanten als geradenen betrachten
> und dann den schnittpunkt berechen?
Fast richtig: als Geradenabschnitte. Alle Punkte auf der Kante [mm]\overline{Q_4}{Q_3}[/mm] liegen auf der Geraden die durch [mm]Q_3[/mm] und [mm]Q_4[/mm] geht, und außerdem zwischen [mm]Q_3[/mm] und [mm]Q_4[/mm]. Sie haben die Gleichung:
[mm] P = Q_3 + \lambda (Q_4 - Q_3) [/mm], [mm]0\leq\lambda\leq1[/mm].
Der erste Teil ist die Geradengleichung, der zweite Teil die Einschränkung auf die Punkte zwischen [mm]Q_3[/mm] und [mm]Q_4[/mm].
Also: [mm] P = (0/5/3) + \lambda (0/-5/0)[/mm].
Hilft dir das weiter?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Do 30.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
danke^^
habs schon verstanden nur kenne ich das zeichen [mm] \lambda [/mm] nicht. Gibt es noch eine andere möglichkeit das zu berechnen?
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Hallo Karlchen!
> habs schon verstanden nur kenne ich das zeichen [mm]\lambda[/mm]
> nicht. Gibt es noch eine andere möglichkeit das zu
> berechnen?
Geradengleichungen kennst du aber, oder? Dann ersetze das [mm] \lambda [/mm] einfach durch ein s oder t oder was auch immer ihr bei Geradengleichungen geschrieben habt. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Do 30.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
danke^^
dann kann ich für [mm] \lambda [/mm] aber auch einfach s oder t schreiben, kommt dann auf gleiche raus, oder?
würde gerne wissen, ob das, was ich gemacht habe richtig ist.
[mm] g_{1}=\vektor{0\\ 5\\3}+v\vektor{0\\ -5\\0}
[/mm]
[mm] g_{2}=\vektor{4\\ 0\\3}+u\vektor{-5\\ 0\\0}
[/mm]
[mm] E:\vec{x}=\vektor{6\\ 0\\0}+r\vektor{-1\\ 1\\0}+s\vektor{-1\\ 0\\1}
[/mm]
[mm] E=g_{1}
[/mm]
-r-s=-6
r+5v=5
s=3
[mm] \gdw
[/mm]
s=3
r=3
v=0,4
Einsetzen: [mm] P=\vektor{0 \\ 3 \\ 3}
[/mm]
[mm] E=g_{2}
[/mm]
-r-s+4u=-2
r=0
s=3
[mm] \gdw
[/mm]
s=3
r=0
v=0,25
Einsetzen: [mm] P=\vektor{3 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
müsste ja eigentlich richtig sein, oder muss ich noch irgendwas rechnen?
Gruß und vielen Dank an alle
Karlchen
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> danke^^
>
> dann kann ich für [mm]\lambda[/mm] aber auch einfach s oder t
> schreiben, kommt dann auf gleiche raus, oder?
Hallo,
ja.
>
> würde gerne wissen, ob das, was ich gemacht habe richtig
> ist.
>
> [mm]g_{1}=\vektor{0\\ 5\\3}+v\vektor{0\\ -5\\0}[/mm]
>
>
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{6\\ 0\\0}+r\vektor{-1\\ 1\\0}+s\vektor{-1\\ 0\\1}[/mm]
>
> [mm]E=g_{1}[/mm]
>
> -r-s=-6
> r+5v=5
> s=3
>
> [mm]\gdw[/mm]
> s=3
> r=3
> v=0,4
>
> Einsetzen: [mm]P=\vektor{0 \\ 3 \\ 3}[/mm]
Das ist komplett richtig.
>
>
> [mm]g_{2}=\vektor{4\\ 0\\3}+u\vektor{-5\\ 0\\0}[/mm]
Diese Gerade stimmt nicht, es ist nicht die durch [mm] Q_1 [/mm] und [mm] Q_4.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Fr 31.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hi Angela,> > danke^^
> > [mm]g_{2}=\vektor{4\\ 0\\3}+u\vektor{-5\\ 0\\0}[/mm]
>
> Diese Gerade stimmt nicht, es ist nicht die durch [mm]Q_1[/mm] und [mm]Q_4.[/mm]
Das scheint aber nur ein Tippfehler zu sein, denn Karlchen hat mit der richtigen Geraden gerechnet.
Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
ja hab mich vertipp, sorry^^
müsste -4 gewesen sein.
danke euch nochmal für eure mühen!
Gruß Karlchen
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