Schnittlinie 6X6 Schachbrett < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 21:03 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi @all
Ich stell hier eine ganz interessante Aufgabe rein.(eigentlich nicht wirklich schwer ) Und hoffe, dass in Zukunft wieder mehr Aufgaben in dieses Forum kommen.
Also die Aufgabe:
Ein 6x6 Schachbrett wird mit 1x2 Dominosteinen belegt. Zeige, dass es immer möglich ist, eine gerade Schnittlinie durch das Schachbrett zu ziehen, die keinen der Dominosteine schneidet!
Viel Spaß beim Lösen der Aufgabe!
Gruß Samuel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:36 Di 19.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
Vielleicht versteh ich die Frage ja falsch aber für mich ist die Aufgabe völlig lächerlich ... da ich mit 2 Steinen auf 36 Feldern immer etwas finde ... da 2 Steine von 6 Feldern für längs bzw für quer jeweils nur 2 abdecken konnen ... also was soll die frage oder wars das bereits
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Di 19.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DSJuster,
wenn die Aufgabe so lächerlich wäre, dann hättest du deine Lösung ja auch etwas klarer und nachvollziehbarer darstellen können.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Di 19.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Huhu
> wenn die Aufgabe so lächerlich wäre, dann hättest du deine Lösung ja auch etwas klarer und nachvollziehbarer darstellen können.
Gut gekontert :)
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Di 19.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo DSJuster!
Also, ich finde die Frage auf Anhieb definitiv nicht lächerlich. Genauer gesagt: Ich konnte die Lösung nicht sofort hinschreiben, und Aufgaben, über die ich länger als fünf Minuten nachdenken muss, würde ich niemals als "lächerlich" bezeichnen (sonst würde ich mich selber lächerlich machen).
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Di 19.10.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi DS Duster
> Vielleicht versteh ich die Frage ja falsch aber für mich
> ist die Aufgabe völlig lächerlich ... da ich mit 2 Steinen
> auf 36 Feldern immer etwas finde ... da 2 Steine von 6
> Feldern für längs bzw für quer jeweils nur 2 abdecken
> konnen ... also was soll die frage oder wars das bereits
>
Wieso denn 2 Steine??? Ich belege das gesammte Schachbrett mit 18 Dominosteinen, die jeweils 2 Felder belegen - also die die Form 1x2 haben.
Ich war eigentlich der Meinung, das das eindeutig wäre, denn sonst wäre die Aufgabe tatsächlich lächerlich.
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Di 19.10.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi Steffan
Gratuliere! Die Aufgabe hast du vollkommen richtig gelöst! (Ich habs ähnlich gemacht)
Aber findeset du nicht das Hyperebenen ein schreckliches Wort ist??!
Wenn dir langweilig ist, kannst du dir ja mal überlegen, für welche Schachbretter p x q eine Belegung mit Dominosteinen möglich ist, bei der keine Schnittlienen entstehen!!!
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Di 19.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Samuel!
Bevor ich ernsthaft über das Problem nachdenke, hier erst einmal eine Schnellschusslösung, aus dem Bauch heraus:
Genau dann, wenn $4 [mm] \cdot [/mm] (p+q-2) [mm] \le [/mm] p [mm] \cdot [/mm] q$ ist.
Stimmt das?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Di 19.10.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi Steffan
> Bevor ich ernsthaft über das Problem nachdenke, hier erst
> einmal eine Schnellschusslösung, aus dem Bauch heraus:
>
> Genau dann, wenn [mm]4 \cdot (p+q-2) \le p \cdot q[/mm] ist.
Leider nicht ganz, aber als erste Idee....nicht schlecht....!
Dazu noch ein paar Beispiele (Die deiner Lösung wiedersprechen): Die gewünschte Lösung kann in einem 7X6 Schachbrett erreicht werden, allerdings nicht in einem 19997X245533 Schachbrett (schön groß oder?!!)
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 19.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Samuel!
Okay, ich habe natürlich vergessen, dass $p [mm] \cdot [/mm] q$ gerade sein muss.
Jetzt stimmt es aber, oder? *hoff*
Hmh, die Ungleichung ist erfüllt, wenn $p [mm] \ge [/mm] 6$ und $q [mm] \ge [/mm] 6$ sowie $p>6$ oder $q>6$ ist.
Eine hinreichende Bedingung ist also:
$p [mm] \cdot [/mm] q$ gerade, $p [mm] \ge [/mm] 6$, $q [mm] \ge [/mm] 6$, $p [mm] \cdot [/mm] q > 36$.
Aber ist diese auch notwendig?
Liebe Grüße
Stefan
Man könnte natürlich konkret ausrechnen, für welche $p$ und $q$ das der Fall ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 19.10.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi Steffan
Schon besser, aber immer noch nicht ganz richtig.
Es muss gelten:
i) $p*q$ ist gerade
ii)$p [mm] \ge [/mm] 5$ , $q [mm] \ge [/mm] 5$
iii)$(p, q) [mm] \not= [/mm] (6,6)$
Deine Lösungs ist nicht vollständig, da sie Werte wie (5,6) nicht enthält! Insbesondere müssen bei Rechtecken mit ungerader Seitenlänge nicht alle Schnittlinien von 2 Dominosteinen geschnittenwerden, da die Argumentation der Parität der verbleibenden Kästchen, rechts und links neben der unterbrochenen Schnittlinie, nicht mehr bei allen Steinen greift!
--> Du müsstest deine Ungleichung für ungerade Werte p,q modifizien.
Auf die Herleitung der Lösung verzichte ich hier bewusst! Dass du auch noch was zu tun hast
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Samuel!
Auf dem Nachhauseweg war mir das auch aufgefallen, dass meine Bedingung nur für gerades $p$ und $q$ gilt. 
Also: Ist oBdA $q$ ungerade und $p$ gerade, dann muss
$4 [mm] \cdot \left(q + \frac{p}{2} - 2 \right) [/mm] + q [mm] \le [/mm] p [mm] \cdot [/mm] q$
sein. Daraus ergibt sich
- $p>6,q>6$ im Falle $p,q$ gerade,
- $p [mm] \ge [/mm] 5, q [mm] \ge 5,\, p\cdot [/mm] q > 25$ im Falle [mm] $p\cdot [/mm] q$ gerade, $p$ oder $q$ ungerade.
Dies ist genau deine Lösung.
Zu zeigen bleibt, dass die Bedingungen auch hinreichend sind, aber hier kann man sich, denke ich, ein einfaches Schema überlegen die Dominosteine anzuordnen.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo mal wieder!
Eine Frage:
WAS ist eine HYPEREBENE?
Bitte beantwortet diese Frage nicht, wenn es euch nicht zuviel Mühe macht oder die Beantwortung der Frage als Ergebnis von 3 Semestern Mathematik anzusehen ist, dann muß ich mich wohl damit zufrieden geben, das vielleicht auch irgendwann einmal zu wissen, ansonsten betrachtet diese Frage als gegenstandslos .
Danke schonmal (egal was dabei rauskommt),
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Christian |
Ist mit dem Begriff Hyperebene eine "Ebene"gemeint, die statt in 3 in n>3 Dimensionen beheimatet ist, also von der Form [mm]a_0 + \summe_{i=1}^{n-1}\vec{a_i}*t_i[/mm] wobei [mm]\vec{a_i}[/mm] n Elemente hat und [mm]t_i[/mm] ein Parameter aus [mm]\IR[/mm] ist?
Wenn dem so ist, müßte ich nur noch den Ansatz verstehen, wie die ins Spiel kommen...
MfG,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Christian!
Es ist wirklich nix Dolles, nur ein harmloser Begriff.
Im dreidimensionalen Anschauungsraum sind es einfach die normalen Ebenen aus der Schule, im zweidimensionalen Anschauungsraum die normalen Geraden aus der Schule (und die meine ich hier, schließlich stellt man sich das Schachbrett in der Ebene vor).
Geraden im dreidimensionalen Anschauungsraum sind dagegen keine Hyperebenen.
Warum habe ich bloß dieses Wort verwendet?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Christian |
Hallo Stefan.
Ich hab das schon verstanden.
Der Betreff "Präzisierung" war allerdings als eine Präzisierung meiner Frage zu verstehen, die entstand, während sich mit Deiner Antwort alle Fragen in Luft auflösten, was ich natürlich zu diesem Zeitpunkt nicht mitbekommen konnte.
Danke nochmal,
liebe Grüße,
Christian
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