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| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2|-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3. |
Hallo Zusammen,
Okay, neues Problem:
Wie kann ich die Bedingungen für das relative Maximum aufstellen?
Die notwendige Bedingung lautet ja
f`(x)=0
Die hinreichende Bedingung
f`(x)=0 [mm] \wedge f``(x)\not=0
[/mm]
Aber wie lautet die Bedingung für das relative Minimum?
"Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3."
---> f`(-1)=3 oder?
LG
Sarah
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Hallo espritgirl!
> Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch
> den Punkt P(-2|-4) und besitzt im Ursprung des
> Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung
> ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3.
> Hallo Zusammen,
>
> Okay, neues Problem:
>
> Wie kann ich die Bedingungen für das relative Maximum
> aufstellen?
>
> Die notwendige Bedingung lautet ja
> f'(x)=0
>
> Die hinreichende Bedingung
> f'(x)=0 [mm]\wedge f''(x)\not=0[/mm]
>
> Aber wie lautet die Bedingung für das relative Minimum?
Wenn ich mich da richtig erinnere, bedeutet "relatives Minimum" einfach nur, dass es sein kann, dass es woanders noch ein Minimum gibt, das noch tiefer liegt. Und damit gelten einfach die ganz normalen Bedingungen für ein Minimum: 1. Ableitung=0 und zweite kleiner 0.
> "Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1
> beträgt 3."
> ---> f'(-1)=3 oder?
Genau. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Aber daraus lässt sich meiner Meinung nach auch noch entnehmen, dass an der Stelle x=-1 eine Nullstelle liegt, also f(-1)=0.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Danke für deine Antwort, aber zur Sicherheit frage ich lieber nochmal nach:
> > Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch
> > den Punkt P(-2|-4) und besitzt im Ursprung des
> > Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung
> > ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3.
> Wenn ich mich da richtig erinnere, bedeutet "relatives
> Minimum" einfach nur, dass es sein kann, dass es woanders
> noch ein Minimum gibt, das noch tiefer liegt. Und damit
> gelten einfach die ganz normalen Bedingungen für ein
> Minimum: 1. Ableitung=0 und zweite kleiner 0.
Wäre die Bedingung dann
f`(-2)=0
?
LG
Sarah
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Hallo, in deiner Aufgabe steht doch "besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum", der Ursprung liegt doch an der Stelle x=0, somit f'(0)=0,
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Do 18.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f'(0)=0 und f''(0)>0
Gruss leduart
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Hey leduart *winke*
> Hallo
> f'(0)=0 und f''(0)>0
Aber wie kann ich mit f``(0)>0 im Gaussverfahren arbeiten?
Das bedeutet ja:
f``(x)=6ax+2b
f``(0)=2b ---> das ist ja nicht kleiner als 0?!
Bitte um Hilfe,
Sarah
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Hallo es ist doch erst zwingend notwendig, entsprechend der Bedingungen, die Gleichungen zu erstellen, dieses System ist dann mit Gauß lösbar, Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> f'(0)=0 und f''(0)>0
> Aber wie kann ich mit f''(0)>0 im Gaussverfahren arbeiten?
Die Ungleichung $f''(0) \ > \ 0$ bleibt erst einmal unbeachtet. Du musst dann nur im Nachgang kontrollieren, ob diese Bedingung für Deine fertige Funktionsvorschrift eingehalten ist.
> Das bedeutet ja:
> f''(x)=6ax+2b
Wie kommst Du auf diese 2. Ableitung? Wir haben doch als Ausgangsfunktion eine Funktion 4. Grades - da muss die 2. Ableitung noch quadratsich sein.
> f''(0)=2b ---> das ist ja nicht kleiner als 0?!
Doch, z.B. für $b \ < \ 0$ ...
Gruß
Loddar
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