Rechnen mit Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix A:
[mm] \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & 2 & \cdots & \vdots & \vdots \\
\vdots & \cdots & \cdots &\cdots & \vdots \\
\vdots & \cdots & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & \cdots & \cdots & 0 & n \\
\end{bmatrix}
[/mm]
Zeigen Sie, dass U := { B [mm] \in [/mm] R^(n x n)| AB=BA } ein UVR von R^(n x n) ist und bestimmen sie die Dimension sowie eine Basis von U. |
Hallo liebe Forenmitglieder,
ich bräuchte Hilfe bei dieser tollen Aufgabe. Ich hoffe alles ist verständlich aufgeschrieben worden.
Ich habe eine halbe Stunde alleine für die Aufgabenstellung gebraucht :D
Hätte irgendjemand irgendwelche Ansätze oder Lust gemeinsam die Aufgabe zu meistern.
Mit freundlichen Grüßen
euer mathemagnus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Di 04.12.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo mathemagnus,
Du hast die Matrix $A$ ja sehr kunstvoll dargestellt. Aber es geht auch einfacher, etwa:
[mm] $A\in \IR^{n\times n}\,, A=(a_{ij})$ [/mm] mit [mm] $a_{i,i} [/mm] = i$ und [mm] $a_{ij} [/mm] = 0$ für [mm] $i\ne [/mm] j$. Auch so ist klar, wie $A$ aussieht.
Und jetzt zur Aufgabe: Sicher wurde in der Vorlesung gesagt, welche Eigenschaften ein Untervektorraum haben muß, damit er ein Untervektorraum ist. Möglicherweise auch die eine oder andere Charakterisierung des Begriffs Untervektorraum, also eine Definition oder ein Satz der Form:
Eine Teilmenge eines Vektorraumes ist genau dann ein Untervektorraum, wenn ...
Nimm so eine Definition bzw. Charakterisierung und versuche, die dort geforderten Eigenschaften eine nach der anderen für $U$ nachzuweisen. Nutze dabei die in der Vorlesung bereits bewiesenen Eigenschaften der Matrizenmultiplikation, insbesondere das Distributivgesetz.
Und melde Dich, wenn Du dabei irgendwo auf Schwierigkeiten stößt.
Grüße,
Wolfgang
|
|
|
| |
|
Danke schön :) hat mir geholfen :)
|
|
|
|
