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| Aufgabe | Sei im folgenden stets K ein Körper:
Seien u, v [mm] \in K^n [/mm] mit u,v [mm] \not= [/mm] 0. Geben sie den Rang von [mm] uv^t \in M_{n,n}(K) [/mm] an. |
Hallo zusammen,
Habe ein Problem bei der Bewältigung dieser Aufgabe.
Weiß nicht, wie ich den Rang da rausbekommen soll??
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Viele Grüße, der mathedepp_No.1
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> Sei im folgenden stets K ein Körper:
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> Seien u, v [mm]\in K^n[/mm] mit u,v [mm]\not=[/mm] 0. Geben sie den Rang von
> [mm]uv^t \in M_{n,n}(K)[/mm] an.
Hallo,
heißt die Aufgabe wirklich so?
Weil: wenn ich zwei Vektoren aus [mm] K^n [/mm] hernehme und diese "ZeilexSpalte" multipliziere, bekomme ich eine
1x1-Matrix, also in der Regel keine nxn-Matrix.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 So 17.12.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Angela,
> > Sei im folgenden stets K ein Körper:
> >
> > Seien u, v [mm]\in K^n[/mm] mit u,v [mm]\not=[/mm] 0. Geben sie den Rang von
> > [mm]uv^t \in M_{n,n}(K)[/mm] an.
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> Hallo,
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> heißt die Aufgabe wirklich so?
>
> Weil: wenn ich zwei Vektoren aus [mm]K^n[/mm] hernehme und diese
> "ZeilexSpalte" multipliziere, bekomme ich eine
> 1x1-Matrix, also in der Regel keine nxn-Matrix.
Da schon, aber ist hier nicht genau umgekehrt: [mm] $u,v\in\IK^{n\times1}$, $v^t\in\IK^{1\times n}$, [/mm] also [mm] $uv^t$ [/mm] = Spalte x Zeile?
Viele Grüße,
Marc
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Hallo angela,
ich habe hier den Orginalauszug aus dem Aufgabenblatt rausgenommen:
So stehts da drauf:
[Dateianhang nicht öffentlich]
kannst du mir helfen???
Viele Liebe Grüße, mathedepp_No.1
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 So 17.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich denke die Aufgabe ist richtig gestellt, wenn man u und v als Spaltenvektoren interpretiert.
[mm] A=uv^t=\vektor{u_1 \\ u_2}\pmat{ v_1 & v_2 }=\pmat{ u_1*v_1 & u_1*v_2 \\ u_2*v_1 & u_2*v_2 }
[/mm]
man sieht das die erste Zeile und die zweite Zeile linearabhängig sind mit dem Faktor
[mm] \br{u_2}{u_1} [/mm] oder [mm] \br{u_1}{u_2}.
[/mm]
Einer der beiden Brüche existiert immer da [mm] u\ne0 [/mm] gilt.
Also ist der Rang(A)=1
mfg ullim
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