Q^5 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Fr 21.05.2004 | | Autor: | nevinpol |
Hallo...
ich soll in einer Aufgabe die lineare Unabhängigkeit von vier Vektoren zeigen.
Diese Vektoren sind laut Aufgabenstellung in [mm] Q^5.
[/mm]
Gibt es deswegen irgendetwas was ich bei der Berechnung oder beim Beweisen extra
beachten muss. Also ich habe eigentlich keine Ahnung was damit gemeint ist.
Und was vertsteht man unter [mm]span(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})[/mm] ??
Danke
nevinpol
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo nevinpol,
> ich soll in einer Aufgabe die lineare Unabhängigkeit von
> vier Vektoren zeigen.
> Diese Vektoren sind laut Aufgabenstellung in [mm] Q^5.
[/mm]
> Gibt es deswegen irgendetwas was ich bei der Berechnung
> oder beim Beweisen extra
> beachten muss. Also ich habe eigentlich keine Ahnung was
> damit gemeint ist.
[mm] $\IQ^5$ [/mm] ist der Vektorraum aller 5-Tupel mit Komponenten aus [mm] $\IQ$ [/mm] (also den rationalen Zahlen).
Da die Vektoren ja bereits gegeben sind (nehme ich an) bedeutet die Information [mm] $\in\IQ^5$ [/mm] nicht viel, es gibt nur das folgende zu beachten:
Wenn du die lineare Unabhängigkeit der vier Vektoren zeigst, machst du das ja wahrscheinlich mit einem linearen Gleichungssystem. Für die Umformungen solltest du nur rationale Zahlen, also die Elemente des dem Vektorraum zugrundeliegenden Körpers [mm] $\IQ$, [/mm] verwenden. Allerdings wirst du in diesem Fall auch kaum in Versuchung geraten, irrationale oder komplexe Zahlen zu verwenden, du kannst also sorglos drauf los rechnen...
> Und was vertsteht man unter [mm]span(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})[/mm]
Das ist einfach die Menge aller Linearkombinationen, die man aus den vier Vektoren bilden kann, anders also so dargestellt:
[mm] $\operatorname{span}(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})=\IQ*v_1+\IQ*v_2+\IQ*v_3+\IQ*v_4=\left\{ \lambda_1*v_1+\lambda_2*v_2+\lambda_3*v_3+\lambda_4*v_4\ |\ \lambda_1,\ldots,\lambda_4\in\IQ \right\}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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