Potenzfunktion 3. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie ist es zu erklären,dass eine Potenzfunktion 3: Grades an maximal zwei Stellen die gleiche Steigung hat?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,verstehe diese Aufgabe irgendwie nicht richtig ,wäre super wenn mir da jmd helfen könnte.
Schonmal Danke
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Hallo,
was verstehst du denn unter einer Potenzfunktion dritten Grades. Für mich ist das eine Funktion derart: [mm] f(x)=a*x^{3}, a\in\IR. [/mm] Hier ist klar, warum eine solche Funktion an max. zwei Stellen dieselbe Steigung. Sie ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. In den Intervallen [mm] [0,\infty) [/mm] und [mm] (-\infty, [/mm] 0] steigt bzw. fällt sie streng monoton. Damit ist die Sache klar. Wie das Polynomen dritten Grades, also bei Funktionen [mm] f(x)=a*x^{3}+b*x^{2}+c*x+d, [/mm] aussieht, ist sicherlich etwas komplizierter.
Viele Grüße
Daniel
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Hallo!
Danke ja jetzt wo ichs lese ist es mir auch klar geworden. Es kann sich aber nur um $ [mm] f(x)=a\cdot{}x^{2}, a\in\IR. [/mm] $ handeln das andere hatten wir bisher noch nicht behandelt.
Also nochmal danke und n schönes restwochenende 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Palin |
Am besten bildest du die Ableitung (Was ja gleich der Steigung in Punkt x ist), nun must du nur noch zeigen das die Gleichung für unterschiedliche x maximal 2 mal den Gleichen Wert annehmen kann.
Am besten findes du dan das minimum der Funktion und zeigst das sie rechts vom Minimum streng monoton Wachsent ist und links streng monoton fallend ist (Solte über die 3. Ableitung gelingen).
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