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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Mi 05.11.2008 | | Autor: | chriz123 |
| Aufgabe | | Bestimme die Potenzen [mm]\gamma^{n} , n \in \IN[/mm] der Permutation [mm]\gamma=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 5 & 1 & 2 & 4 & 6 & 7 & 3} [/mm]. |
Meine frage ist wie ich eine Potenz n genau bestimmen soll?
[mm]\gamma^{2}[/mm] ist ja einfach die Permutation 2x ausgeführt.
Also ist [mm]\gamma^{n}[/mm] die Permutation n mal ausgeführt...
Aber was soll ich da jetzt schreiben?
Wie ist die Aufgabe gemeint?
Vielleicht hat einer von euch ja ne Idee!
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo chriz123!
> Bestimme die Potenzen [mm]\gamma^{n} , n \in \IN[/mm] der
> Permutation [mm]\gamma=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 5 & 1 & 2 & 4 & 6 & 7 & 3} [/mm].
>
> Meine frage ist wie ich eine Potenz n genau bestimmen
> soll?
> [mm]\gamma^{2}[/mm] ist ja einfach die Permutation 2x ausgeführt.
> Also ist [mm]\gamma^{n}[/mm] die Permutation n mal ausgeführt...
> Aber was soll ich da jetzt schreiben?
> Wie ist die Aufgabe gemeint?
Naja, wahrscheinlich wirst du ein System feststellen, wenn du mal ein paar Potenzen ausrechnest. Also vielleicht ist ja schon zweimal die Permutation ausgeführt die Identität, dann könntest du schreiben [mm] \gamma^n=\begin{cases}\gamma, &\mbox{für n ungerade}\\id,&\mbox{für n gerade}\end{cases}.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Do 06.11.2008 | | Autor: | chriz123 |
Super, Vielen Dank!
Also bei der siebten Potenz bin ich auf die Identität gekommen.
Also: [mm]\gamma^{n}=\begin{cases}id,& \mbox{für } n \mbox{ mod } 7 = 0 \\ \gamma, & sonst \end{cases}[/mm]
mfG Chriz123
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Do 06.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also bei der siebten Potenz bin ich auf die Identität
> gekommen.
Genau.
> Also: [mm]\gamma^{n}=\begin{cases}id,& \mbox{für } n \mbox{ mod } 7 = 0 \\ \gamma, & sonst \end{cases}[/mm]
Nein, das stimmt sicher nicht. Wenn $n [mm] \cong [/mm] 0 [mm] \pmod{7}$ [/mm] ist stimmt's schon, und wenn $n [mm] \cong [/mm] 1 [mm] \pmod{7}$ [/mm] ist auch, aber fuer alle anderen Faelle nicht.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Do 06.11.2008 | | Autor: | chriz123 |
> > Also: [mm]\gamma^{n}=\begin{cases}id,& \mbox{für } n \mbox{ mod } 7 = 0 \\ \gamma, & sonst \end{cases}[/mm]
>
> Nein, das stimmt sicher nicht. Wenn [mm]n \cong 0 \pmod{7}[/mm] ist
> stimmt's schon, und wenn [mm]n \cong 1 \pmod{7}[/mm] ist auch, aber
> fuer alle anderen Faelle nicht.
Hm, ich dachte dass ich mit [mm]n \mbox{ mod } 7 = 0 [/mm] alle Zahlen n definiere die durch sieben teilbar sind.
Warum stimmt das nicht??
Und wie könnte ich dann alle durch sieben teilbaren Zahlen definieren??
Danke für die schnelle Antwort!
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Nein Nein das meinte Felix auch nicht. Wenn du die Siebte Potenz nimmst, dann landest du bei der Identität. Es geht nur um das [mm] \gamma [/mm] sonst in deiner Unterscheidung. Wenn du mal alle Potenzen bis zur siebten Ausrechnest, wirst du sehen, dass da sieben verschiedene Elemente rauskommen.
Das müsste dann irgendwie so aussehen
[mm] \gamma=\begin{cases} \gamma, & \mbox{für } n \cong 1 \mbox{ mod 7} \ \\ \hdots, & \mbox{für } n \cong 2 \mbox{ mod 7}\\ \vdots \\ id & \mbox{für } n \cong 0 \mbox{ mod 7} \end{cases}
[/mm]
Einen schönen Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Do 06.11.2008 | | Autor: | chriz123 |
Ok, das leuchtet ein!
Danke für die Antworten!
mfG Chriz123
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