Periodizität 64 Kanäle < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 03.07.2012 | | Autor: | snafu2 |
Hallo zusammen!
Meine Frage ist, so vermute ich, aus dem Bereich der Kombinatorik. Ich habe ein 8 x 8 Pixel großes Display gebaut, dessen Punkte ich mit geringfügig verschiedener Periodendauer blinken lasse, und zwar mit jeweils um einen Iterationsschritt aufsteigenden Periodendauer von 800 bis 863 Anzeigetakten.
Hier das ![[]](/images/popup.gif) Gerät
Ich finde keinen Ansatz, wie ich berechnen kann, nach wievel Anzeigetakten sich das Muster wiederholt.
Weiss jemand Hilfe?
Herzlichen Dank!
snafu.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 03.07.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo snafu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Frage ist, so vermute ich, aus dem Bereich der
> Kombinatorik. Ich habe ein 8 x 8 Pixel großes Display
> gebaut, dessen Punkte ich mit geringfügig verschiedener
> Periodendauer blinken lasse, und zwar mit jeweils um einen
> Iterationsschritt aufsteigenden Periodendauer von 800 bis
> 863 Anzeigetakten.
Meinst du das so:
Zu Beginn leuchten alle LEDs, dann hast du einen Taktgeber, so dass z.B. die linke obere LED alle 800 Takte aufleuchtet, die daneben alle 801 Takte usw.?
Dafür leuchten die LEDs aber ziemlich lange, wahrscheinlich übere mehrere (hundert) Takte hinweg.
> Hier das
> Gerät
Nett!
> Ich finde keinen Ansatz, wie ich berechnen kann, nach
> wievel Anzeigetakten sich das Muster wiederholt.
Das müsste das kgV aller 64 Periodendauern sein, also
[mm] $kgV(800;801;\ldots;863)=$[/mm] 12710497416755502733123129908619199898064640826906909037447777036972064200902796976845016762990492714350296370891200 (<-- klicken)
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Di 03.07.2012 | | Autor: | snafu2 |
Hallo Marc,
danke für das nette Willkommen!
> Meinst du das so:
> Zu Beginn leuchten alle LEDs, dann hast du einen
> Taktgeber, so dass z.B. die linke obere LED alle 800
> Takte aufleuchtet, die daneben alle 801 Takte usw.?
Ja. Beim Start sind alle LED aus.
Dann gehen alle LED an.
Die rechte obere LED leuchtet dann 800 Takte, und bleibt dann für 800 Takte dunkel
die LED links daneben leuchtet dann 801 Takte, und bleibt dann für 801 Takte dunkel, u.s.f.
> Dafür leuchten die LEDs aber ziemlich lange,
> wahrscheinlich übere mehrere (hundert) Takte hinweg.
Exakt, Ein "Takt" sind ein paar millisekunden Verzögerungsschleife.
Oh, dein Ergebnis ist ja wirklich /astronomisch/!
Uiuiui! ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 03.07.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo snafu,
> Hallo Marc,
>
> danke für das nette Willkommen!
>
> > Meinst du das so:
> > Zu Beginn leuchten alle LEDs, dann hast du einen
> > Taktgeber, so dass z.B. die linke obere LED alle 800
> > Takte aufleuchtet, die daneben alle 801 Takte usw.?
>
> Ja. Beim Start sind alle LED aus.
> Dann gehen alle LED an.
> Die rechte obere LED leuchtet dann 800 Takte, und bleibt
> dann für 800 Takte dunkel
> die LED links daneben leuchtet dann 801 Takte, und bleibt
> dann für 801 Takte dunkel, u.s.f.
Ah so, dann ist die Periode der ersten LED ja 1600 Takte, die der zweiten 1602, der dritten 1606 etc.
Dann müsstest du mein Ergebnis noch verdoppeln, also
[mm] $\mathrm{kgV}(1600;1602;\ldots;1726)=2\cdot\mathrm{kgV}(800;801;\ldots;863)=25420994833511005466246259817238399796129281653813818074895554073944128401805593953690033525980985428700592741782400$
[/mm]
Allerdings solltest du das nochmal selber nachrechnen, ich habe für die Zahl ein altes Programm benutzt.
> > Dafür leuchten die LEDs aber ziemlich lange,
> > wahrscheinlich übere mehrere (hundert) Takte hinweg.
>
> Exakt, Ein "Takt" sind ein paar millisekunden
> Verzögerungsschleife.
>
> Oh, dein Ergebnis ist ja wirklich /astronomisch/!
Das stimmt, würde mich mal interessieren, wie lang das in Jahren ist (und ob "never ending" tatsächlich gerechtfertigt ist  )
(Wenn ein Takt nur 1ms lang ist, sind es aber bereits 806094458190988250451745935351293753048239524791153541187707828321414523141983572859273006277935864684823 Jahre)
Viele Grüße
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:15 Mi 04.07.2012 | | Autor: | snafu2 |
Moin!
Habe gerade noch mal im Sourcecode nachgesehen und mit dem Videoprogramm nachgemessen - es dauert noch VIEL länger, weil:
Ein Anzeigentakt 0,6ms beträgt, und die Perieodendauern von 1200 bis 1263 reichen (ich habe verschiedene Modi in der Software, verschiedene Geschwindigkeiten, und die gewählte und im Film benutzte ist die Langsamste)
Allerdings habe ich kein Tool, mit dem ich das Nach- oder Ausrechnen könnte... Womit rechnest du in solch riesigen Zahlenbereichen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:00 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Marc |
Guten Morgen,
> Habe gerade noch mal im Sourcecode nachgesehen und mit dem
> Videoprogramm nachgemessen - es dauert noch VIEL länger,
> weil:
>
> Ein Anzeigentakt 0,6ms beträgt, und die Perieodendauern
> von 1200 bis 1263 reichen (ich habe verschiedene Modi in
> der Software, verschiedene Geschwindigkeiten, und die
> gewählte und im Film benutzte ist die Langsamste)
Siehe Ausgabe unten: Schade, dass keiner der jetzt lebenden Menschen die hinteren Muster jemals sehen wird 
> Allerdings habe ich kein Tool, mit dem ich das Nach- oder
> Ausrechnen könnte... Womit rechnest du in solch riesigen
> Zahlenbereichen?
Ich hatte eigentlich an ein CAS-Programm gedacht, mit dem du das nachrechnest.
Python kann mit beliebig großen Zahlen rechnen, das ist mein Programm:
| 1: | def ggT( a, b ):
| | 2: | ggT, tmp = a, b
| | 3: | while tmp != 0:
| | 4: | ggT, tmp = tmp, ggT % tmp
| | 5: | return ggT
| | 6: |
| | 7: | def kgV( a, b ):
| | 8: | return a*b/ggT( a, b )
| | 9: |
| | 10: | k = 1200
| | 11: | for i in xrange( k, k+64 ):
| | 12: | k = kgV( k, i )
| | 13: |
| | 14: | print k
| | 15: | print k*1.
| | 16: |
| | 17: | taktlaenge_in_mus = 600 # Mikrosekunden
| | 18: |
| | 19: | # <Sekunden ><Tage >
| | 20: | print k*taktlaenge_in_mus/1000/1000/60/60/24/365, " Jahre"
| | 21: | print k*taktlaenge_in_mus/1000/1000/60/60/24/365*1., " Jahre" |
Ausgabe:
| 1: | 215203752149759430409627040792404206418938449876616672620142356501114774224164076328670536133840086585021322698613727054203240000
| | 2: | 2.1520375215e+128
| | 3: | 4094439728876701491811777792853961309340533673451610970702860664024253695284704648566791022333334980689142364889911093 Jahre
| | 4: | 4.09443972888e+117 Jahre |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Fr 06.07.2012 | | Autor: | snafu2 |
Moin Marc,
"4.09443972888e+117 Jahre" - Danke für die aktualisierte Berechnung, die ich nicht selbst hätte durchführen können!
Herzliche Grüße aus Kassel
snafu
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