Parametergleichung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Sa 27.01.2007 | | Autor: | jane882 |
Hi!
Ich soll eine Parametergleichung angeben, die durch den Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist.
P (0/0)
h: x= (0 2) + t* ( 4 1)
Im Buch haben die x= t (4 1 ) raus...wie kommt man auf das Ergebnis?
Kann mir das jemand verständlich erklären?
Ps: ( 0 2 ) etc. sollen Vektoren sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jane,
> ...
> Hi!
> Ich soll eine Parametergleichung angeben, die durch den
> Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist.
>
> P (0/0)
> h: x= (0 2) + t* ( 4 1)
>
> Im Buch haben die x= t (4 1 ) raus...wie kommt man auf das
> Ergebnis?
> Kann mir das jemand verständlich erklären?
Wenn zwei Geraden parallel sind, sind ihre Richtungsvektoren linear abhängig. Anschaulich gesagt: Sie müssen in dieselbe Richtung zeigen.
Wenn du also die Parallele zu
$ h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] + t\ [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] $
suchst, kannst du den Richtungsvektor von h auch als Richtungsvektor für die Parallele nehmen. Außerdem weißt du, dass die Gerade durch den Ursprung geht. Du kannst den Nullvektor also als Stützvektor wählen. Damit bekommst du für die Gleichung der Parallelen:
$ [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + t\ [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] $
$ = t\ [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] $
Ist das die Erklärung, die du suchst?
Gruß
Sigrid
>
> Ps: ( 0 2 ) etc. sollen Vektoren sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Sa 27.01.2007 | | Autor: | jane882 |
heißt das, wenn in einem vektor eine 0 vorkommt, geht er immer durch den ursprung und ist dann ein nullvektor? und dann kann ich ihn immer als ortsvektor nehmen, oder?
was ist aber bei :
P (7 /-5)
und H: x= t* (-4 13), wie mache ich das hier?
Ergenis ist: x= ( 7 -5)+ t* ( -4 13)
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Hallo jane882!
> heißt das, wenn in einem vektor eine 0 vorkommt, geht er
> immer durch den ursprung und ist dann ein nullvektor? und
> dann kann ich ihn immer als ortsvektor nehmen, oder?
NEIN!
Der Ursprung eines Koordinatensystems ist der Punkt, in dem sich alle Achsen treffen. Also sind dort alle Koordinaten =0, wenn du also nur zwei Koordinaten x und y hast, ist der Ursprung (0/0). Im 3D wäre es (0/0/0). Das ist aber nur ein Punkt. Der Nullvektor ist der Vektor, der nur aus Nullen besteht, also im 2D: [mm] \vektor{0\\0} [/mm] und im 3D: [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] (benutze doch auch bitte mal unseren Formeleditor!).
Hier konntest du ihn nur deswegen als Ortsvektor nehmen, weil angegeben war, dass die Gerade genau durch diesen Punkt gehen soll! Ansonsten musst du den Punkt nehmen, durch den die Gerade gehen soll - egal ob es der Nullvektor ist oder ein anderer.
> was ist aber bei :
>
> P (7 /-5)
> und H: x= t* (-4 13), wie mache ich das hier?
>
> Ergenis ist: x= ( 7 -5)+ t* ( -4 13)
Genauso! Wenn die Gerade parallel sein soll, nimmst du den gleichen Richtungsvektor oder ein Vielfaches davon (also z. B. zweimal den Richtungsvektor oder hunderttausend mal den Richtungsvektor), und wenn sie durch den Punkt P gehen soll, nimmst du den einfach als Ortsvektor!
Aber sei doch mal ehrlich: wenn du bei diesen beiden Aufgaben genau hinguckst, siehst du doch, dass da nichts anderes steht als der Ortsvektor und der Richtungsvektor der ersten Geraden!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 27.01.2007 | | Autor: | jane882 |
Das Ergebnis stehtim Buch!
Ich will wissen, wie man auf das Erbenis kommt.
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Hallo jane882!
> ...
> Das Ergebnis stehtim Buch!
> Ich will wissen, wie man auf das Erbenis kommt.
Das habe ich ausführlich erklärt!!!
Und lass bitte endlich diese dummen drei Pünktchen weg! Wenn du keine Aufgabe hast, dann gehört da nichts hin - auch keine Pünktchen!!!
Viele Grüße
Bastiane
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wurde doch schon in den Beiträgen davor erklärt ;)
parallel heist einfach, dass sie die gleichen richtungsvektoren haben...die gerade die du gegeben hast besteht aus einem Punkt (den ersten Vektor) und einem Richtungsvektor (der 2. Vektor mit dem Parameter davor)
Jetzt hast du einen Punkt gegeben die auf einer Geraden liegen soll die parallel istzu der gegebenen!
Da dafür die richtungsvektoren gleich sein müssen, nimmst du einfach gleich den aus der Geraden! Du könntest auch ein vielfaches von dem Vektor nehmen, dann wäre sie immernoch parallel! aber weiso schwerer machen als es ist;)
deine gerade besteht somit wieder aus deinem gegebenen punkt und deinem Richtungsvektor!
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