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| Aufgabe | a)
Für welche Parameterwerte a,b,c ist
[mm] \pmat{a & b \\ 0 & c }[/mm]
eine orthogonale Matrix
b)
Bestimmen Sie, für welche Werte von a und b die Inverse exisitiert.
[mm] \pmat{ b & b & a \\ a & b & 0 \\0 & -b & 1 }[/mm] |
a)Soweit ich weiss muss bei der Multiplikation der Eigenvektoren 0 raus kommen, d.h. b=0 und a bzw. c + oder -1 ?!
b) Die Inverse existiert wenn die Determinate ungleich 0 ist, also muss ich folgede Matrix auflösen:
[mm] \pmat{ b & b & a \\ a & b & 0 \\0 & -b & 1 }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 }[/mm]
und die sich ergebende Lösungen des Unbekannten als ungleich 0 definieren ?!
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Edit: Irgendwie habe ich die Matrix wohl falsch gelesen - die Determinante hier stimmt nicht!
Hallo!
> b)
> Bestimmen Sie, für welche Werte von a und b die Inverse
> exisitiert.
>
> [mm]\pmat{ b & b & a \\ a & b & 0 \\0 & -b & 1 }[/mm]
> b) Die Inverse existiert wenn die Determinate ungleich 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ist, also muss ich folgede Matrix auflösen:
> [mm]\pmat{ b & b & a \\ a & b & 0 \\0 & -b & 1 }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> und die sich ergebende Lösungen des Unbekannten als
> ungleich 0 definieren ?!
Das verstehe ich jetzt nicht. Wie kommst du denn auf dieses Matrizenprodukt? Wie berechnest du denn eine Determinante? Die Determinante deiner obigen Matrix ist doch einfach $ab-a^2b-ab=-a^2b$. Und damit das Ganze [mm] \not=0 [/mm] ist, müssen sowohl a als auch b [mm] \not=0 [/mm] sein, oder nicht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hmm ich hab gerade die Lösung bekommen:
b(b-a²-a) [mm] \not= [/mm] 0
für b [mm] \not= [/mm] 0 und
für a [mm] \pm \wurzel{ \bruch{1}{4}} [/mm] +b mit [mm] \bruch{1}{4}+b \ge [/mm] 0 oder b [mm] \ge [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Der Ansatz ist mir dennoch unklar - wie kommt man auf b(b-a²-a), der Rest ist logisch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 So 02.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Alex.
[mm] $b(b-a-a^2)$ [/mm] ist genau die Determinante der dir gegebenen Matrix. Bei Christianes Bestimmung ist dort etwas schief gegangen. Die Determinante muss nun von $0$ verschieden sein, und dies führt zu den dir gegebenen Lösungen.
Liebe Grüße,
Hanno
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Viele Dank Hanno.
Aber wie komme ich auf diese Lösung $ [mm] b(b-a-a^2) [/mm] $. Mir würde scho eine kurze Erklärung genügen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 So 02.07.2006 | | Autor: | vicky |
> Viele Dank Hanno.
> Aber wie komme ich auf diese Lösung [mm]b(b-a-a^2) [/mm]. Mir würde
> scho eine kurze Erklärung genügen.
>
Hallo,
also von der Sarrus´schen Regel zur Determinantenberechnung hast du vermutlich schon gehört und diese wendest du hier einfach an. Deine Matrix lautet ja [mm] \pmat{ b & b & a\\ a & b & 0\\ 0 & -b & 1 }
[/mm]
nun rechnest du nach Sarrus die Determinante aus und erhälst [mm] (b^2 [/mm] + 0 + [mm] a^2(-b)) [/mm] - (0 + 0 + ab) jetzt Klammern auflösen ergibt [mm] b^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] b - ab und nun ein b ausklammern macht dann b(b - a [mm] -a^2). [/mm] Ich hoffe das hat dir weiter geholfen, ansonsten frag einfach nochmal nach.
Gruß vicky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 So 02.07.2006 | | Autor: | alexchill |
Oh man, da hätt ich echt selber draufkommen müssen [mm] O_O. [/mm] Vielen Dank Vicky !
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Hallo,
deine Lösung von Teilaufgabe a) ist zwar in der Form etwas zu knapp, aber Lösungsweg und Ergebnis stimmen!
Gruß, banachella
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