www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Ordnung
Ordnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:40 Sa 05.11.2005
Autor: mathmetzsch

Guten Morgen,

ich habe mal eine Frage zum Begriff der Ordnung.

Ich habe folgende Menge

M={(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}

Das sind ja jeweils Produkt elementefremder Zykel. Nun meine Frage, welche Ordnung haben die Elemente aus M und welche Ordnung hat M?

Ich hab gehört, dass die Ordnung von M das kgV der Elemente aus M ist. Stimmt das?

Danke für jede Antwort!
VG mathmetzsch

        
Bezug
Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 Sa 05.11.2005
Autor: Leopold_Gast

Ich glaube, da bringst du einiges durcheinander.

1.
Unter der Ordnung eines Gruppenelementes [mm]\alpha[/mm] versteht man die kleinste natürliche Zahl [mm]d[/mm] mit [mm]\alpha^d = 1[/mm].
Bei Permutationsgruppen ist es nun tatsächlich so, daß die Ordnung einer Permutation das [mm]\operatorname{kgV}[/mm] der Ordnungen der elementfremden Zykel ist, in die die Permutation zerfällt.
In deinem Falle sind alle Zykel Transpositionen. Diese haben die Ordnung 2. Daher haben auch alle drei Permutationen in [mm]M[/mm] die Ordnung 2.

2.
Unter der Ordnung einer Menge versteht man in diesem Zusammenhang die Anzahl der Elemente der Menge. So hätte also hier [mm]M[/mm] die Ordnung 3, einfach weil [mm]M[/mm] aus 3 Elementen besteht. Von Interesse in der Gruppentheorie sind allerdings nur Mengen mit einem gewissen "Profil", z.B. Untergruppen, Normalteiler, Restklassen, Bahnen, weil man dann Zusammenhänge zwischen deren Ordnung und der Gruppenordnung aufstellen kann. Nur wenn [mm]M[/mm] ein solch besonderes "Profil" hat, hat ihre Ordnung 3 hier auch eine Aussagekraft.

Bezug
                
Bezug
Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Sa 05.11.2005
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also M soll zusammen mit id einen Normalteiler der Ordnung 4 in der alternierenden Gruppe [mm] A_{4} [/mm] bilden. Dass M ein Normalteiler ist, habe ich schon bewiesen, aber wie sehe ich, dass dieser Ordnung 4 hat?

VG mathmetzsch

Bezug
                        
Bezug
Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Sa 05.11.2005
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> also M soll zusammen mit id einen Normalteiler der Ordnung
> 4 in der alternierenden Gruppe [mm]A_{4}[/mm] bilden. Dass M ein
> Normalteiler ist,

Hallo,

M [mm] \cup [/mm] {id} meinst Du gewiß...

habe ich schon bewiesen, aber wie sehe

> ich, dass dieser Ordnung 4 hat?

Indem Du die Elemente von M [mm] \cup [/mm] {id} zählst.  Es sind 4. Nicht id vergessen, denn ohne id ist's keine Gruppe.

Gruß v. Angela


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]