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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mi 30.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich will folgendes zeigen:
[mm] ||A||_2\le\wurzel{||A||_1*||A||_{\infty}}
[/mm]
Nun habe ich mehrere Ideen für einen Ansatz, aber bisher bin ich bei keinem weitergekommen...
Ich könnte versuchen, es über die "Definition" [mm] ||A||_1=\max_i\summe_{i=1}^n|a_{ij}| [/mm] usw. machen.
Oder ich nehme die direkte Definition einer Matrixnorm: [mm] ||A||_p=\max_{x\not=0} \bruch{||Ax||_p}{||x||_p}
[/mm]
oder ich nehme als Hilfe das, was ich im vorigen Schritt gezeigt habe, nämlich [mm] ||A||_2=\wurzel{\lambda_{max}(A^TA)}.
[/mm]
Vielleicht könnte mir jemand sagen, ob einer dieser Ansätze zum Ziel führt und evtl. noch einen Tipp geben, was ich da noch machen muss? Oder bin ich sowieso total auf dem Holzweg?
viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Bastiane,
Auch wenn Du's bereits auf "für Interessierte gestellt hast noch ein paar infos zur Aufgabe.
1. [mm] \lambda_{max}(A^TA) [/mm] ist der Spektralradius von A^TA und dieser ist immer kleiner als jede Matrixnorm von A^TA.
2. Matrixnormen sind submultiplikativ.
3. [mm] ||A^T||_1=||A||_{\infty} [/mm] oder?
Das läuft also auf den 2. Ansatz hinaus. wobei Du für 3. sicher auch die Def. brauchst.
viele Grüße
mathemaduenn
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