Normalen von Exponentialfunkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Headless |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)= e^(0,5*x) .
Gesucht ist die Gleichung derjenigen Kurvennormalen, welche den Graphen von f auf der y-Achse trifft. Wo schneidet die Normale die x-Achse? |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da ich die letzten wochen krank war seh ich nich komplett durch und hab aber die Aufgabe bis Mittwoch korrekt zu lösen, weil muss ich dann an der Tafel vorstellen.
Ich hab mir gedacht das die Normale n folgende Funktionsgleichung haben muss: n(x)= [mm] -(1/f'(x_{0}))*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
so die Ableitung von f(x) ist dann f'(x)=0,5*e^(0,5*x).
nun weiss ich nich weiter weil noch nicht behandelt , was wären die nächsten schritte und so , brauch das bis Mittwoch
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Hallo Headless!
> Gegeben ist die Funktion f(x)= e^(0,5*x) .
> Gesucht ist die Gleichung derjenigen Kurvennormalen,
> welche den Graphen von f auf der y-Achse trifft. Wo
> schneidet die Normale die x-Achse?
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Da ich die letzten wochen krank war seh ich nich komplett
> durch und hab aber die Aufgabe bis Mittwoch korrekt zu
> lösen, weil muss ich dann an der Tafel vorstellen.
>
> Ich hab mir gedacht das die Normale n folgende
> Funktionsgleichung haben muss: n(x)=
> [mm]-(1/f'(x_{0}))*(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm]
> so die Ableitung von f(x) ist dann f'(x)=0,5*e^(0,5*x).
> nun weiss ich nich weiter weil noch nicht behandelt , was
> wären die nächsten schritte und so , brauch das bis
> Mittwoch
Ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe jetzt zu einfach sehe, aber die Steigung der Normalen hast du doch schon. Wenn du jetzt noch einen Punkt kennst, kannst du doch die Gleichung aufstellen (eine Normale ist ja eine Gerade, und die ist charakterisiert durch die Steigung und den y-Achsenabschnitt).
Der besagte Punkt ist doch aber genau der Schnittpunkt zwischen Normale und Funktion, und der soll dort sein, wo f die y-Achse trifft, demnach ist das beim x-Wert 0. Berechne also den y-Wert und dann hast du auch schon den y-Achsenabschnitt der Normalen und somit die komplette Normalengleichung. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:14 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Headless |
ähm kannst du mir das pls vorrechnen ich hab kein plan wie ich das alles schreiben soll weil nich da usw .... aber denke nicht das die so leicht sein soll , naja vlt doch aber is 12 klasse LK mathematik
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Hallo Headless und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ähm kannst du mir das pls vorrechnen ich hab kein plan wie
> ich das alles schreiben soll weil nich da usw .... aber
> denke nicht das die so leicht sein soll , naja vlt doch
> aber is 12 klasse LK mathematik
>
> Ich hab mir gedacht das die Normale n folgende
> Funktionsgleichung haben muss: n(x)=
> $ [mm] -(1/f'(x_{0}))\cdot{}(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm] $
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> so die Ableitung von f(x) ist dann f'(x)=0,5*e^(0,5*x).
> nun weiss ich nich weiter weil noch nicht behandelt , was
> wären die nächsten schritte und so , brauch das bis
> Mittwoch
Du musst doch nur den Text genau lesen, Bastiane hat dich schon darauf hingewiesen.
Du kennst einen Punkt der Normalen: (0|f(0)), also [mm] x_0=0 [/mm] und [mm] f(x_0)=f(0), [/mm] außerdem die Steigung von f bei [mm] x_0.
[/mm]
Schreib mal alles hier auf, dann schaun wir mal drüber.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 30.01.2007 | | Autor: | Headless |
also hab mal wieder bissl nachgedacht und komme auf die Kurvennormalengleichung von [mm] -(1/0,5)\cdot{}x+1
[/mm]
die nullstelle ist ja dann die Ableitung gleich Nullgesetzt, oder?
also -2? bitte jez mir mal helfen weil durch logik kann es nich -2 sein sondern muss positiv sein , weiss aber nich wie ich drauf komme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 30.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> also hab mal wieder bissl nachgedacht und komme auf die
> Kurvennormalengleichung von [mm]-(1/0,5)\cdot{}x+1[/mm]
Das Wort Kurvennormalengleichung ist deine Erfindung. aber y=-2x+1 ist die Normale.
Wo diese Normale die x- Achse schneidet kannst du wohl selbst
> die nullstelle ist ja dann die Ableitung gleich
> Nullgesetzt, oder?
Was soll das? Welche Ableitung?
> also -2? bitte jez mir mal helfen weil durch logik kann es
> nich -2 sein sondern muss positiv sein , weiss aber nich
> wie ich drauf komme
Skizzier mal die Kurve und zeichne die Normale bei x=0, Wieso kann das mit "Logik" nicht sein?
Da die Aufgabe sehr einfach ist, hast du wirklich den genauen Aufgabentext abgeschrieben?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Di 30.01.2007 | | Autor: | Headless |
ax0 dann dann nur nullsetzen 0o
y=-2x+1
0=-2x+1
1=2x
0,5=x
also an der Stelle 0,5 ...
so is die aufgabe komplett so korrekt?
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