Mittelwertsatz < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 10.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | Man gebe eine integriebare Funktion f und ein Intervall [a,b] an, so dass der Mittelwertsatz nicht erfüllt ist, also dass es kein [mm] \varepsilon \in [/mm] ]a,b[ mit
[mm] f(\varepsilon)=1/b-a \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] gibt. |
Was hättet ihr so für Vorschläge?
Da ich ja nicht eine eine Fkt. nehmen kann von der es keine Stammfunktion gibt könnte ich dann einfach die Intervall grenzen a und gleich null setzten?
oder gibt es einen anderen weg die frage zu beantworten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mo 10.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Man gebe eine integriebare Funktion f und ein Intervall
> [a,b] an, so dass der Mittelwertsatz nicht erfüllt ist,
> also dass es kein [mm]\varepsilon \in[/mm] ]a,b[ mit
>
> [mm]f(\varepsilon)=1/b-a \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] gibt.
Das sollte lauten:
[mm] f(\epsilon)=\bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{f(x)dx}.
[/mm]
> Was hättet ihr so für Vorschläge?
> Da ich ja nicht eine eine Fkt. nehmen kann von der es keine
> Stammfunktion gibt könnte ich dann einfach die Intervall
> grenzen a und gleich null setzten?
Dann wäre der Teil mit dem Bruch nicht definiert.
> oder gibt es einen anderen weg die frage zu beantworten?
Der Mittelwertsatz gilt nicht für alle integrierbaren Funktionen, sondern nur für die stetigen. Was für Funktionen gibt es noch, die nicht stetig, aber integrierbar sind? Tipp: mittels dieser Funktionen hat man den Integralbegriff definiert.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Mo 10.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Da sollst du mit manchem Matheforum-Mitglied eine Lerngruppe gründen. Vor einer Stunde wurde die selbe Frage hier gestellt und beantwortet.
Gruß,
dormant
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