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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:57 Do 03.11.2005 | | Autor: | lolly |
Beweisen: Die Anzahl aller durch drei teilbaren natürlichen Zahlen stimmt mit der Anzahl der ganzen Zahlen überein.
Ich weiß nicht, wie ich überhaupt anfangen soll. Eine durch drei teilbare Zahl ist 3n=k k ist Element von N, N=Z? Weiter weiß ich nicht. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen? Irgendwie komme ich auch nicht mit den Eingabehilfen klar.
Ich habe diese Frage in keinen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Beweisen: Die Anzahl aller durch drei teilbaren natürlichen
> Zahlen stimmt mit der Anzahl der ganzen Zahlen überein.
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> Ich weiß nicht, wie ich überhaupt anfangen soll. Eine durch
> drei teilbare Zahl ist 3n=k k ist Element von N, N=Z?
> Weiter weiß ich nicht. Kann mir vielleicht jemand
> weiterhelfen? Irgendwie komme ich auch nicht mit den
> Eingabehilfen klar.
Sagt dir das Wort "Mächtigkeit" etwas? Wenn die Anzahl gleich sein soll, dann bedeutet das, dass die beiden Mengen die gleiche Mächtigkeit haben. Und wenn sie die gleiche Mächtigkeit haben, dann gibt es eine bijektive Abbildung zwischen beiden Mengen. Wir müssen hier also einfach eine bijektive Abbildung von [mm] D=\{3n|n\in\IN\} [/mm] nach [mm] \IZ [/mm] konstruieren.
Du kennst sicher den Beweis, dass [mm] \IN [/mm] und [mm] \IZ [/mm] gleichmächtig sind, oder? Ansonsten schlage diesen mal nach, den muss man kennen, wenn man Mathe studiert. Ich denke, man kann diesen Beweis hier analog führen, also quasi fast die gleiche bijektive Abbildung angeben. Probierst du es mal?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Galois |
Hallo Bastiane,
Vorweg: ich war es nicht, der Deinen Beitrag als "fehlerhaft" gekennzeichnet hat. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Aber wo ich mir gerade Deine Antwort mal etwas genauer angeguckt habe, ist mir folgender Punkt aufgefallen:
> Und wenn sie die gleiche
> Mächtigkeit haben, dann gibt es eine bijektive Abbildung
> zwischen beiden Mengen. Wir müssen hier also einfach eine
> bijektive Abbildung von [mm]D=\{3n|n\in\IN\}[/mm] nach [mm]\IZ[/mm]
> konstruieren.
Das "dann" sollte man lieber durch ein "das heißt, daß..." ersetzen, da dies ja die Definition von "gleichmächtig" darstellt, und keine Implikation. Formal ist [mm] "$\Rightarrow$" [/mm] natürlich auch richtig, aber was wir benötigen ist ja [mm] "$\Leftarrow$".
[/mm]
Letztlich eine Lappalie, aber für Anfänger sonst vielleicht doch etwas verwirrend.
Grüße,
Galois
![[]](/images/popup.gif) Bonner Matheforum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Galois!
> > Und wenn sie die gleiche
> > Mächtigkeit haben, dann gibt es eine bijektive Abbildung
> > zwischen beiden Mengen. Wir müssen hier also einfach eine
> > bijektive Abbildung von [mm]D=\{3n|n\in\IN\}[/mm] nach [mm]\IZ[/mm]
> > konstruieren.
>
> Das "dann" sollte man lieber durch ein "das heißt, daß..."
> ersetzen, da dies ja die Definition von "gleichmächtig"
> darstellt, und keine Implikation. Formal ist "[mm]\Rightarrow[/mm]"
> natürlich auch richtig, aber was wir benötigen ist ja
> "[mm]\Leftarrow[/mm]".
>
> Letztlich eine Lappalie, aber für Anfänger sonst vielleicht
> doch etwas verwirrend.
Danke für deine Anmerkung! Vor allem für die Nachwelt ist es vielleicht nützlich - ich selbst gelange schon mal bei der google-Suche nach etwas in irgendein Forum, wo Fragen beantwortet sind, und wenn da dann etwas fehlt oder unklar geschrieben ist, finde ich das immer doof. Hier ist es dann ja jetzt nicht so. 
Aber du bist ja auch so ein Korinthenkacker, wie wir hier schon einmal hatten - der hat mich auch auf jeden kleinsten Fehler hingewiesen.  Nein, ich finde das schon ok - wenn du dir die Arbeit machen willst, auch solche Sachen zu verbessern und ich bin immer für Korrekturen offen.
Viele Grüße
Bastiane
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