Mengengleichheit < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Mo 04.12.2006 | | Autor: | MasterMG |
Hi an alle. Ich habe hier eine Mengengleichheit, weiß aber nicht sicher ob ich das richtig verstehe. Kann mir das vielleicht freundlicherweise bestätigen?
Aufgabe ist es folgendes zu zeigen:
(A [mm] \cap B)^c=A^c \cup B^c
[/mm]
Kann es sein, dass dieses ^c das Complement ausdrückt? Ist die Menge ohne den Durchschnitt von A und B gemeint oder wie? Aber welche soll das dann sein? Bitte um Rat.
Danke
MFG
|
|
| |
|
Hallo MasterMG!
> Hi an alle. Ich habe hier eine Mengengleichheit, weiß aber
> nicht sicher ob ich das richtig verstehe. Kann mir das
> vielleicht freundlicherweise bestätigen?
> Aufgabe ist es folgendes zu zeigen:
>
> (A [mm]\cap B)^c=A^c \cup B^c[/mm]
>
> Kann es sein, dass dieses ^c das Complement ausdrückt? Ist
> die Menge ohne den Durchschnitt von A und B gemeint oder
> wie? Aber welche soll das dann sein? Bitte um Rat.
> Danke
> MFG
Ja genau, das C im Exponenten ist das Komplement. Und das soll folgende Menge sein:
Betrachte eine Gesamtmenge [mm] \Omega [/mm] (in der Schule haben wir das immer als Rechteck gezeichnet). In dieser Menge gibt es nun deine Mengen A und B, die man meistens so zeichnet, dass der Schnitt nicht leer ist. Jetzt betrachtest du genau diesen Schnitt, und den schmeißt du dann aus deiner Menge raus. Alles, was übrig bleibt, ist im Komplement des Schnittes.
Und auf der anderen Seite schmeißt du einzeln erstmal nur die Menge A raus, und einmal (wieder aus Gesamt [mm] \Omega) [/mm] nur die Menge B. Und das, was beide Male übrig bleibt, vereinigst du. Du wirst sehen, dass beide Male das gleiche rauskommt. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
