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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Matrizenmultiplikation - Anwendung 2
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Matrizenmultiplikation - Anwendung 2: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:59 Mi 19.11.2003
Autor: pete

Hallo,

ich habe noch einen Lösungsweg eines Problems und verstehe nicht wie man darauf kommt. Das heißt wann man was mit was multiplizieren muss..

geg.:  Betrieb

4 Teile/Enderzeugnis A

3 Baugruppen/Enderzeugnis B

2 Enderzeugnisse C

Für Verkauf sind bereit zu stellen:

Teile a'

Baugruppen b'

Enderzeugnisse c'

gesucht: 1) X der insgesamt benötigten Teile
               2) Y der insgesamt benötigten baugruppen

Lös.:

1) X= (A*B) +C * c' + A * b' + a'

Ich weiss, dass der erste Teil der Formel r= M*p entspricht.
Ich kann leider nicht mehr als stupide in die Formel einsetzen würde mich über eine Erklärung dazu freuen.

2) Y= B * c' + b'

Bei der Lösung geht es mir ähnlich..

Vielen Dank!!

        
Bezug
Matrizenmultiplikation - Anwendung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mi 19.11.2003
Autor: Marc

Hallo pete,

> geg.:  Betrieb
>
> 4 Teile/Enderzeugnis A
>
> 3 Baugruppen/Enderzeugnis B
>
> 2 Enderzeugnisse C

Diese Angaben verstehe ich nicht so recht. A, B und C sind wahrscheinlich (Technologie-) Matrizen.

Was bedeutet dann "2 Enderzeugnisse C"? Ist das auch eine Matrix? Und was gibt sie dann an?

Kann es sein, dass es "4 Teile/Baugruppe A" heissen muß?

> Für Verkauf sind bereit zu stellen:
>
> Teile a'
>
> Baugruppen b'
>
> Enderzeugnisse c'

a', b' und c' sind dann Vektoren, aber...

> gesucht: 1) X der insgesamt benötigten Teile
>                2) Y der insgesamt benötigten baugruppen

... was ist mit X und Y gemeint? Sind das Vektoren?

> Lös.:
>
> 1) X= (A*B) +C * c' + A * b' + a'

Fehlt hier vielleicht noch eine Klammer? So macht es formal keinen Sinn, denn A*B ist eine Matrix und a' ein Vektor, die man auf Grund der Dimensionsunterschiede nicht addieren kann.

Sorry für die vielen (Gegen-) Fragen...

Gruß,
Marc.


Bezug
                
Bezug
Matrizenmultiplikation - Anwendung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Mi 26.11.2003
Autor: pete

Hallo,

sorry für die ungenaue Beschreibung.
Ich will versuchen den Sachverhalt etwas zu klären.

> geg.:  Betrieb
>

4 Teile/Baugruppe A

3 Baugruppen/Enderzeugnis B

2 Teile/Enderzeugnis, die direkt eingehen C

>Diese Angaben verstehe ich nicht so recht. A, B und C sind wahrscheinlich >(Technologie-) Matrizen.

A, B, C sind tatsächlich Matrizen.

Für Verkauf sind bereit zu stellen:

Teile a'

Baugruppen b'

Enderzeugnisse c'

a', b' und c' sind dann Vektoren, aber...

> gesucht: 1) X der insgesamt benötigten Teile
>                2) Y der insgesamt benötigten baugruppen

>... was ist mit X und Y gemeint? Sind das Vektoren?

X und Y sind ebenfalls Vektoren.

> Lös.:
>
> 1) X= (A*B +C) * c' + A * b' + a'

Die Lösung lautet   X= 1180
                         1110
                          740
                         1010

Ich weiss, dass A*B+C die Materialverbrauchsmatrix ist.
Den Rest der Formel kann ich nicht nachvollziehen...

Ich hoffe ich habe einige Unklarheiten beseitigt.
Würde mich freuen über eine Hilfe.

Gruß,
Pete

Bezug
                        
Bezug
Matrizenmultiplikation - Anwendung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Do 27.11.2003
Autor: Marc

Hallo pete,

zentral für das Verständnis dieser Aufgabe ist der Begriff und die Bedeutung der Verflechtungsmatrix bzw. Technologie-Matrix.

Die drei Matrizen A, B und C in deiner Aufgabe sind solche Verflechtungsmatrizen. Sie geben an, wie viele und welche Komponenten in eins zw. mehrere zusammengesetzte Güter eingehen.

In A steht (in tabellarischer Form):
Welche der 4 verschiedenen Teile in die 3 Baugruppen einfließen: Die Matrix hat deswegen 4 Zeilen (=Teile) und 3 Spalten (=Baugruppen) (4x3).

In B steht:
Welche der 3 verschiedenen Baugruppen in die 2 Enderzeugnisse eingehen (3x2)

Und in C:
Welche der 4 verschiedenen Teile in die 2 Enderzeugnisse eingehen (4x2).

Mit der Matrix A läßt sich so zu einem Vektor b', der für jede Baugruppe eine gewünschte Anzahl Baugruppen enthält, ausrechnen, welche Stückzahlen von den einzelnen Teile benötigt werden: A*b'

Ebenso für B: Die Rechnung B*c' gibt an, wie viele Stückzahlen man von den 3 Baugruppen benötigt, um die in c' stehenden Anzahlen der Enderzeugnisse herzustellen.

Jetzt dürfte die erste Aufgabe kein Problem mehr darstellen:
Es sollen ja die in a' stehenden Teile, in b' stehenden Baugruppen und die in c' stehenden Enderzeugnisse bereitgestellt werden und die Frage ist jetzt, wie viele Teile insgesamt dafür benötigt werden.

Zunächst müssen separat die Teile a' bereitgestellt werden (diese haben ja mit dem gesamten Produktionsprozess nichts zu tun).

Jetzt überlegen wir uns, wie viele Teile wir benötigen, um die b' Baugruppen zu produzieren; das habe ich aber oben schon ausgerechnet: A*b'

Nun ermitteln wir, wie viele Teile wir zur Bereitstellung der Enderzeugnisse brauchen; die Teile fließen auf zwei Wegen in ein Endprodukt ein: 1. direkt, ausgedrückt in der Matrix C, und 2. über den "Umweg" der Baugruppen, denn Enderzeugnisse bestehen aus Baugruppen und eine Baugruppe wiederum aus Teilen.

Zu 1.) Es werden c' Enderzeugnisse benötigt, und die Matrix C gibt an, welche Teile direkt dort einfließen; also benötigen wir C*c' Teile zur Bereitstellung von c' Endprodukten.

Zu 2.) Hier müssen wir zunächst ausrechnen, wie viele Baugruppen benötigt werden; das geschieht durch diese Rechnung: B*c'. Wir benötigen also die B*c' stehenden Zahlen von Baugruppen, um die Endprodukte c' herzustellen.
Da wir jetzt eine Anzahl von Baugruppen ermittelt haben, können wir auch ganz leicht ausrechnen, wie viele Teile wiederum für diese Baugruppen gebraucht werden (so eine ähnliche Rechnung haben wir oben ja schon durchgeführt): A*(B*c')
(Nochmal, zur Sicherheit: In den Klammern stehen die Anzahlen der Baugruppen, und durch die Multiplikation mit A ermitteln wir daraus die dafür benötigten Teile.)

Wenn wir nun alles zusammensetzen, erhalten wir exakt deine Formel für X:

X = A*(B*c') + C*c' + A*b' + a'
= A*B*c' + C*c' + A*b' + a'
= (A*B+C)*c' + A*b' + a'

Hier wurde nur einmal noch das Assoziativ- und Distributivgesetz der Matrizenmultiplikation angewendet.

Meinst du, du kann die zweite Aufgabe jetzt nachvollziehen? Falls nicht, melde dich natürlich bitte wieder.

Viel Erfolg,
Marc


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