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Hallo zusammen:
Schreib in zwei Wochen eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb nachfragen, ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe?
Vielen Dank im Vorraus.
Gegeben ist die Matrix
(A) = [mm] \pmat{ 0 & a & -b \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Berechnen Sie die Matrizen
a) (Z) = (A) + (1)
b) (Z) * [mm] (Z)^{T}
[/mm]
Welche Werte müssen die Parameter x und y in der Matrix
(B) = [mm] \pmat{ 1 & x & y\\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
haben, damit (B) die Inverse Matrix von (Z) ist?
(Z) = [mm] \pmat{ 0 & a & -b \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] + [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & a & -b \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
b) = [mm] \pmat{ 1 & a & -b \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ -b & a & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1+a^{2} + b^{2} & a -ab & -b \\ a-ab & 1+a^{2} & a \\ -b & a & 1 }
[/mm]
c) (Z) [mm] =\pmat{ 1 & a & -b \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] * (B) = [mm] \pmat{ 1 & x & y\\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1} [/mm] = E = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
1. 1+0+0 = 1
2. 1x + 1a -0=0
x = -a +b
3. 1y + ax -1b =0
y [mm] -a^{2} [/mm] +ab -b =0
y = [mm] a^{2} [/mm] - ab +b
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