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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:37 Mi 07.11.2007 | | Autor: | bluescience |
| Aufgabe | Seien m, n [mm] \in [/mm] N^+. finde Matrizen V_ij und [mm] A_ij^\alpha \in R^m,^m, [/mm] so dass:
a) für jedes [mm] A\in R^m,^n, V_i_j [/mm] das Ergebnis der Vertauschung der i-ten und j-ten Zeile von A ist.
b) für jedes [mm] A\in R^m,^n, A_ij^\alpha [/mm] A das Ergebnis der [mm] \alpha-malten [/mm] Addition der i-ten Gleichung zur j-ten Gleichung ist.
Wie kann man Ähnliches für Spalten anstelle von Zeilen erreichen?
(Hinweis: Ersetze hierfür V_ijA durch AV_ij etc.) |
??? ich bin schon alleine durch die Aufgabenstellung überfordert und habe nur eine vage Ahnung davon,was ich machen soll, bzw. davon, wie das geht. Kann jemand Licht ins Dunkel bringen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bluescience!
> Seien m, n [mm]\in[/mm] N^+. finde Matrizen V_ij und [mm]A_ij^\alpha \in R^m,^m,[/mm]
> so dass:
>
> a) für jedes [mm]A\in R^m,^n, V_i_j[/mm] das Ergebnis der
> Vertauschung der i-ten und j-ten Zeile von A ist.
Die Schreibweise von [mm] R^{m,n} [/mm] ist ja süß.  Wenn du den Exponenten einfach in geschweifte Klammern setzt, sieht's auch so aus, wie's aussehen soll: R^{m,n}. Und wenn du ein richtig schönes R haben möchtest, mach's so: [mm] \IR. [/mm] 
>
> b) für jedes [mm]A\in R^m,^n, A_ij^\alpha[/mm] A das Ergebnis der
> [mm]\alpha-malten[/mm] Addition der i-ten Gleichung zur j-ten
> Gleichung ist.
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> Wie kann man Ähnliches für Spalten anstelle von Zeilen
> erreichen?
> (Hinweis: Ersetze hierfür V_ijA durch AV_ij etc.)
> ??? ich bin schon alleine durch die Aufgabenstellung
> überfordert und habe nur eine vage Ahnung davon,was ich
> machen soll, bzw. davon, wie das geht. Kann jemand Licht
> ins Dunkel bringen?
Du kennst doch bestimmt den Gaußalgorithmus, wo man z. B. zwei Zeilen vertauscht, oder? Aber dieses "Zeilenvertauschen" ist nicht so wirklich eine "vernüftige mathmatische Operation". Man kann es aber "vernünftig" schreiben, nämlich als Matrizenmultiplikation. Das heißt, es gibt eine Matrix [mm] V_{i,j}, [/mm] mit der du eine beliebige Matrix A multiplizieren kannst, so dass du als Ergebnis die Matrix rausbekommst, die du auch bekommen hättest, wenn du einfach bei der Matrix A die i-te und j-te Zeile vertauscht hättest. Ist die Aufgabenstellung nun klar?
Um herauszufinden, welche Matrix das ist, kannst du dir z. B. eine beliebige Matrix nehmen. Die schreibst du auf, dann lässt du Platz für die zu findende Matrix und dann schreibst du ein Gleichheitszeichen. Und rechts daneben schreibst du die Matrix mit den zwei Zeilen vertauscht, die du vertauschen möchtest. Und dann überlegst du, wie die Matrix in der Mitte aussehen muss.
(Wenn du gar nicht drauf kommst, schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier - da steht aber noch einiges mehr...)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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