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Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:04 Fr 11.05.2012
Autor: mathemaus2010

Aufgabe
Sei K ein Körper. Zeigen Sie das folgende Gleichheit:
[mm] \{ A \in K^{n,n} | AB = BA \quad für \quad alle \quad B \in K^{n,n}\}=\{\alpha * In| \alpha \in K \} [/mm]


Hallo liebes Forum,

ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig verstehe.

Ich soll doch zeigen, dass die Menge AB= BA  gleich der Menge [mm] \alpha [/mm] * In ist. also müsste ich ja zeigen, dass das Produkt zweier Matrizen A und B, die kommutativ bzgl. der Multiplikation sind, ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist.

Aber das stimmt doch nicht! Habe das mal ausprobiert.

Eigentlich muss doch A =  [mm] \alpha [/mm] * In sein, aber dies besagt doch nicht die Aufgabenstellung, oder?

lg mathemaus

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:45 Fr 11.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Sei K ein Körper. Zeigen Sie das folgende Gleichheit:
>  [mm]\{ A \in K^{n,n} | AB = BA \quad für \quad alle \quad B \in K^{n,n}\}=\{\alpha * In| \alpha \in K \}[/mm]
>  
> Hallo liebes Forum,
>  
> ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig
> verstehe.

Hallo,

Du hast es in der Tat nicht richtig verstanden.

In der linken Menge sind die Matrizen, welche man mit jeder anderen Matrix vertauschen kann.

Tip zur Lösung: wenn man A mit jeder Matrix vertauschen kann, dann insbesondere mit all jenen Matrizen, die als Einträge nur eine 1 und sonst Nullen enthalten...

LG Angela


>  
> Ich soll doch zeigen, dass die Menge AB= BA  gleich der
> Menge [mm]\alpha[/mm] * In ist. also müsste ich ja zeigen, dass das
> Produkt zweier Matrizen A und B, die kommutativ bzgl. der
> Multiplikation sind, ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist.
>
> Aber das stimmt doch nicht! Habe das mal ausprobiert.
>
> Eigentlich muss doch A =  [mm]\alpha[/mm] * In sein, aber dies
> besagt doch nicht die Aufgabenstellung, oder?
>  
> lg mathemaus
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen
> anderen Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:13 Fr 11.05.2012
Autor: mathemaus2010

Achso, ja danke =).

Bezug
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