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Matheaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Do 26.06.2003
Autor: Ana

also, ein konzentrat von 9mg baut jeden tag 35% ab. und dann, in wieviel tagen ist 1/2, 1/3, 1/100 der menge abgebaut?
kann man dann rechnen, 9mg* [mm] ((1-35/100)^n [/mm]
-> 1/2= 0,65
lg 1/2=lg0,65 /:lg0,65
-> 1,6... und bei 1/3, 1/100 ebenso.
geht das?


        
Bezug
Matheaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Do 26.06.2003
Autor: Marc

Hallo Ana,

willkommen im MatheRaum :-)!

Deine allgemeine Wachstumsformel (naja, ist wohl eher eine Zerfallsformel) ist richtig aufgestellt:

[mm2]K_n = 9mg \cdot \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm2]

(Der Wachstumsfaktor/Zerfallsfaktor [mm]q[/mm] ist also gleich [mm]q=1-\frac{35}{100}[/mm], der Anfangsbestand [mm]K_0[/mm] beträgt [mm]K_{0}=9mg[/mm] ; in die allgemeine Wachstumsformel [mm]K_n=K_0 \cdot q^n[/mm] eingesetzt ergibt sich genau deine Formel.)

Jetzt ist die Frage, wann die Hälfte der Menge (also die Hälfte der Anfangsmenge [mm]K_0[/mm]) abgebaut ist.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt [mm]n[/mm] soll also die Hälfte der Anfangsmenge [mm]K_0 \cdot \frac{1}{2} = 9mg \cdot \frac {1}{2}= 4,5mg[/mm] vorhanden sein; die Frage ist also, für welches [mm]n[/mm] ist [mm]K_n=4,5mg[/mm]?

Das kann man bequem deine Formel "fragen", indem man sie mit der gewünschten Menge gleichsetzt und nach n auflöst:

[mm]K_n = 9mg \cdot \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow 4,5mg = 9mg \cdot \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log \frac{1}{2} = \log \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log \frac{1}{2} = n \cdot \log \left( 1- \frac{35}{100} \right) [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log \frac{1}{2} = n \cdot \log \frac{65}{100} [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{\log \frac{1}{2}}{\log \frac{65}{100}} = n[/mm]

Das kann man jetzt schon mit dem Taschenrechner ausrechnen, aber ich wende mal bis zum bitteren Ende die Logarithmusgesetze an :-):

[mm]\Leftrightarrow \frac{\log 1 -\log 2}{\log 65 - \log 100} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - \log 10^2} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - 2 \cdot \log 10} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - 2 \cdot 1} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - 2} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow n = 1,61[/mm]

Nach ca. 1,61 Tagen ist also nur noch die Hälfte des Konzentrats vorhanden.
Kommst du nun mit den anderen Fragen klar?

Wenn nicht, melde dich doch bitte wieder (obwohl ich dir heute nicht mehr weiter helfen kann, aber sicher jemand anderes hier im MatheRaum :-)

Viel Erfolg,
Marc


Bezug
                
Bezug
Matheaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Do 26.06.2003
Autor: Ana

Erstmal danke für den willkommensgruß :) und wow... sowas versteh ich unter ner schnellen und gut erklärten antwort! hätt ich nu nich erwartet. aber hab, wie´s ausschaut, alles richtig...vielen lieben dank!!
hab auch keine fragen mehr ;)
Bis denn erstma ..:)


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