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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Fr 19.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Meine Frage:
In einer Urne befinden sich 90 Kugeln, von denen 9 Kugel mit der Ziffer 0, 9 mit der Ziffer 1 ....und 9 mit der Ziffer 9 beschriftet sind. Jetzt wird 9 mal aus dieser Urne gezogen (ohne Zurücklegen) Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit die Ziffern 123456789 zu ziehen
meine Idee:
Das erinnert mich sehr an Lotto und dachte man könne das einfach mit der Binomialverteilung berechnen. Jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich diese so anwenden kann wie ich mein. um die Wahrscheinlichkeit zu berchnen würde ich einfach die Wahrscheinlichkeiten zu den folgenden Ereignissen addieren. A:= "genau 1 Kugel mit Ziffer 1 zu ziehen" ; B:=!genau 1 Kugel mit Ziffer 2 zu ziehen",......; I:=" genau 1 Kugel mit Ziffer 9 zu ziehen" Die Gesamtwahrscheinlichkeit die Nummer 123456789 definert als Ereignis Z würde dann doch betragen:
P(Z)= [mm] \bruch{|A|}{|Grundraum|} [/mm] + [mm] \bruch{|B|}{|Grundraum|} +...+\bruch{|I|}{|Grundraum|} [/mm] Könnte man das so berechnen?
jacob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Fr 19.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich vermute, du hast den korrekten Gedanken, hast das aber viel zu kompliziert geschrieben.
Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug die 1 zu ziehen, beträgt ja [mm] \bruch{9}{90}, [/mm] die im 2. Zug die 2 zu ziehen ist ja [mm] \bruch{9}{89} [/mm] usw.
Also hast du:
[mm] P(123456789)=\bruch{9}{90}*\bruch{9}{89}*\ldots*\bruch{9}{83}*\bruch{9}{82}
[/mm]
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:26 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Marius,
> Ich vermute, du hast den korrekten Gedanken, hast das aber
> viel zu kompliziert geschrieben.
>
> Die Wahrscheinlichkleit, im ersten Zug die 1 zu ziehen,
> beträgt ja [mm]\bruch{1}{10},[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , bzw. [mm] $\frac{9}{90}$
[/mm]
> die im 2. Zug die 2 zu ziehen
> ist ja [mm]\bruch{1}{9}[/mm] usw.
Müsste es hier nicht [mm] $\frac{9}{89}$ [/mm] lauten?
> Also hast du:
>
> [mm]P(123456789)=\bruch{1}{10}*\bruch{1}{9}*\ldots*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}[/mm]
s.o.
Viele Grüße,
Marc
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 11:37 Fr 19.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Marc.
Danke für den Hinweis, ich werde es verbessern.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Fr 19.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Eine Frage noch. Die Reihenfolge in der die Zahlen gezogen werden ist doch egal oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Sa 20.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für die Wahrscheinlichkeit nicht.
Ist z.B. 321685974 auch eine für dich günstige Lösung, da man sie zu 123456789 zusammenbauen kann, musst du noch ein wenig mit einem passenden Binomialkoeffizienten arbeiten, wie beim Lotto eben auch.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Sa 20.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Noch eine letzte Frage. Wie kann man das ungefähr ausrechnen. Der Nenner wir ja schon ziemlich hoch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 20.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Und würde dann die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 999234567
P(991234567) = [mm] \bruch{9}{90} \bruch{8}{89} \bruch{7}{88} \bruch{9}{87} \bruch{9}{86}.......\bruch{9}{82} [/mm] betragen?
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Hallo,
was denn nun?
> Und würde dann die Wahrscheinlichkeit für die Zahl
> 999234567
> [mm] P(\red{991234567}) [/mm] = [mm]\bruch{9}{90} \bruch{8}{89} \bruch{7}{88} \bruch{9}{87} \bruch{9}{86}.......\bruch{9}{82}[/mm]
> betragen?
Was macht die rote Ziehungsfolge da in der Klammer? Für die Zahl 999234567 stimmt Dein Ergebnis, für die rote Zahl nicht, die wäre [mm] \tfrac{9}{7} [/mm] mal so groß.
Grüße
reverend
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Hallo,
Deine nächste Frage (die ich gerade schon beantwortet habe) zeigt, dass Du es verstanden hast.
Man kann es nicht nur ungefähr ausrechnen, sondern genau. Jedenfalls wenn "es" die Wahrscheinlichkeit bedeuten soll.
Grüße
reverend
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