Lösen v. LGS < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Di 04.10.2005 | | Autor: | Kiddi |
Hi Matheprofis!!
Wir schreiben morgen eine Mathehü. Da ich jetzt einige Freistunden habe bin ich jetzt ein bisschen am lernen. Könnte mir einer diese Übung nachschauen?
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2} [/mm] =19
[mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 8x_{3} [/mm] = 20
[mm] 5x_{2} [/mm] - [mm] 4x_{3} [/mm] = -7
Jetzt habe ich das Gauss-Verfahren angewendet:
[mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm]
2 -3 0 19
4 0 -8 20
0 5 -4 -7
nun habe ich die (1 Zeile mal 2) - 2 Zeile
[mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm]
2 -3 0 19
0 -6 -8 18
0 5 -4 -7
Nun habe ich die (2Zeile mal5) + (3Zeile mal6)
[mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm]
2 -3 0 19
0 -6 -8 18
0 0 -64 48
[mm] x_{3} [/mm] = -0,75
In der Lösung steht aber dass [mm] x_{3} [/mm] = 3 ist
Vielleicht könnte mir einer helfen meinen Rechenfehler zu finden...
Vielen Dank im Vorraus
Lisa
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Hallo Lisa!
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]3x_{2}[/mm] =19
> [mm]4x_{1}[/mm] - [mm]8x_{3}[/mm] = 20
> [mm]5x_{2}[/mm] - [mm]4x_{3}[/mm] = -7
>
>
> Jetzt habe ich das Gauss-Verfahren angewendet:
>
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2 -3 0
> 19
> 4 0 -8
> 20
> 0 5 -4
> -7
>
> nun habe ich die (1 Zeile mal 2) - 2 Zeile
Du meintest wohl die 2. Zeile minus 2*1. Zeile, oder?
Da hast du dich aber leider schon verrechnet, denn 0-2(-3)=+6 (und nicht -6) - und wie in der letzten Spalte aus der 20 eine 18 wurde, ist mir auch ein Rätsel.
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2 -3 0
> 19
> 0 -6 -8
> 18
> 0 5 -4
> -7
>
> Nun habe ich die (2Zeile mal5) + (3Zeile mal6)
>
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2 -3 0
> 19
> 0 -6 -8
> 18
> 0 0 -64
> 48
>
> [mm]x_{3}[/mm] = -0,75
>
> In der Lösung steht aber dass [mm]x_{3}[/mm] = 3 ist
>
> Vielleicht könnte mir einer helfen meinen Rechenfehler zu
> finden...
Naja, der Rest sind dann wohl Folgefehler.
Aber noch ein Tipp zum Aufschreiben: Ich schreibe immer die Zeile, die ich verändere als erstes hin. Wenn ich also diese Zeile erst mit etwas multipliziere bevor ich sie mit einer anderen Zeile verknüpfe, dann mache ich das als einzelnen Schritt. Also in deinem zweiten Schritt hätte ich dann erst mal geschrieben 6*3. Zeile. So, wie du es aufgeschrieben hast, weiß man gar nicht, ob du das Ergebnis nun in die 2. oder die 3. Zeile schreiben willst (das sieht man natürlich daran, wie du es gemacht hast, aber ich finde es anders übersichtlicher).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Di 04.10.2005 | | Autor: | Kiddi |
Hi!!
Vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort!!
Ich habe meinen Fehler noch einmal verbessert!
[mm] x_{1} x_{2} x_{3}
[/mm]
2 -3 0 19
4 0 -8 20
0 5 -4 -7
Nun hab ich gerechnet 1*2Zeile - 2*1 Zeile
[mm] x_{1} x_{2} x_{3}
[/mm]
2 -3 0 19
0 6 -8 -18
0 5 -4 -7
Nun habe ich gerechnet 5*2Zeile - 6*3 Zeile
[mm] x_{1} x_{2} x_{3}
[/mm]
2 -3 0 19
0 6 -16 -132
0 5 -4 -7
[mm] x_{3} [/mm] = 8, 25
Ich hoffe es stimmt jetzt so und ich habe nicht noch einen Rechenfehler
Vielen Dank
Lisa
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Hallo Lisa!
> Ich habe meinen Fehler noch einmal verbessert!
>
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2
> -3 0 19
> 4 0 -8
> 20
> 0 5 -4
> -7
>
> Nun hab ich gerechnet 1*2Zeile - 2*1 Zeile
Wie kommst du denn auf -18? Du musst doch rechnen: 20-2*19!
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2
> -3 0 19
> 0 6 -8
> -18
> 0 5 -4
> -7
>
> Nun habe ich gerechnet 5*2Zeile - 6*3 Zeile
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2
> -3 0 19
> 0 6 -16
> -132
> 0 5 -4
> -7
Hier muss doch statt der 6 eine 0 stehen!? Und wie kommst du auf die -132? Da habe ich auch etwas anderes raus.
> [mm]x_{3}[/mm] = 8, 25
Hattest du nicht ein Ergebnis zum Vergleichen?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Di 04.10.2005 | | Autor: | Kiddi |
Hi!!
Ich komme irgendwie immer noch auf -18 !
Wenn man doch 20- 2*19 rechnet bekomm ich -18 raus!?!?!? und wenn man dann weiter rechnet bekomm ich die 132 raus!?!? Was mach ich denn da falsch?
Liebe Grüße
Lisa
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Hallo nochmal!
> Ich komme irgendwie immer noch auf -18 !
> Wenn man doch 20- 2*19 rechnet bekomm ich -18 raus!?!?!?
Sorry, du hast Recht. Was habe ich da nur gerechnet? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> und wenn man dann weiter rechnet bekomm ich die 132
> raus!?!? Was mach ich denn da falsch?
Da habe ich aber -90+42=-48 raus, wahrscheinlich hast du da nur einen Vorzeichenfehler. So erhält man dann nämlich [mm] x_3=3 [/mm] - ich glaube, das sollte auch rauskommen?
Und in gestellten Aufgaben kommen meistens ganze Zahlen raus, also wenn du was anderes raus hast - lieber nochmal nachrechnen (oder wenigstens alle Ergebnisse einsetzen, ob auch jede Gleichung erfüllt ist).
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Di 04.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Lisa!
>
> Vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort!!
>
> Ich habe meinen Fehler noch einmal verbessert!
>
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2
> -3 0 19
> 4 0 -8
> 20
> 0 5 -4
> -7
>
> Nun hab ich gerechnet 1*2Zeile - 2*1 Zeile
>
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2
> -3 0 19
> 0 6 -8
> -18
> 0 5 -4
> -7
>
Ich würde hier die 2. Zeile durch 2 teilen und dann von der 3. abziehen. Das gibt sofort x2 = 1 und dann x3 = 3 und schließlich x1 = 11.
> Nun habe ich gerechnet 5*2Zeile - 6*3 Zeile
> [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm]
> 2
> -3 0 19
> 0 6 -16
> -132
> 0 5 -4
> -7
>
> [mm]x_{3}[/mm] = 8, 25
>
> Ich hoffe es stimmt jetzt so und ich habe nicht noch einen
> Rechenfehler
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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