Linksseitige/rechtsseitige Abl < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 So 03.06.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ich habe die Funktion f(x)=x - [x]
[]..Gaußklammer
Ich wollte Fragen wie man hier die linksseitige/rechtsseitige ABleitung für ganzzahlige werte x=n bestimmt. |
weil die Gaußklammerfunktion ist an gannzahligen stellen [n] =n
Da würde die ableitungen doch immer 0 sein.
Ich bin bei dem bsp etwas verwirrt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 So 03.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe die Funktion f(x)=x - [x]
> []..Gaußklammer
>
> Ich wollte Fragen wie man hier die
> linksseitige/rechtsseitige ABleitung für ganzzahlige werte
> x=n bestimmt.
> weil die Gaußklammerfunktion ist an gannzahligen stellen
> [n] =n
> Da würde die ableitungen doch immer 0 sein.
>
>
> Ich bin bei dem bsp etwas verwirrt!
Was ist f(x) für x<n , x nahe bei n ?
Was ist f(x) für x>n , x nahe bei n ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 03.06.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
Ich veruchs nochmal,
> > Ich habe die Funktion f(x)=x - [x]
> Was ist f(x) für x<n , x nahe bei n ?
1
> Was ist f(x) für x>n , x nahe bei n ?
0
So?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 So 03.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Hilft Dir der Plot weiter? [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 So 03.06.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Ich hatte mir die Funktion schon vorher aufgezeichnet (die 1 abl ist ja die Stetigung der Funktion), mein problem ist da mehr wie ich den die rechtsseitige ableitung bzw. linksseitige ableitung ausrechne.
Trotzdem danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 So 03.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Auf eine gute Idee kommst Du, indem Du es zeichnerisch angehst. Zeichne die "Sekanten" zum Punkt (1;0) von einer Reihe von Punkten, die sich einmal von links und einmal von rechts diesem Punkt nähern.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 So 03.06.2012 | | Autor: | Helbig |
Zur linksseitigen Ableitung beachte, daß wir für [mm] $n\in\IZ$ [/mm] und [mm] $x\in \IR$ [/mm] mit $n-1<x<n$
$f(x)=x-(n-1)$ und $f(n)=0$
haben.
Damit lautet der Differenzquotient für diese $x$:
[mm] $\bruch [/mm] {f(x)-f(n)} {x-n}= ...$. Hat er einen Grenzwert? Wenn ja, welchen?
Zur rechtsseitigen Ableitung beachte für $n<x<n+1$
$f(x)=x-n$ und $f(n)=0$.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 So 03.06.2012 | | Autor: | sissile |
> Damit lautet der Differenzquotient für diese $ x $:
> $ [mm] \bruch [/mm] {f(x)-f(n)} {x-n}= ... $.
=1
Wieso ist aber f(x) = x-n?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 So 03.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> > Damit lautet der Differenzquotient für diese [mm]x [/mm]:
>
> > [mm]\bruch {f(x)-f(n)} {x-n}= ... [/mm].
> =1
>
> Wieso ist aber f(x) = x-n?
Ja, Du hast recht. Habe ich gerade korrigiert. Es ist $f(x)=x-(n-1)$.
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 So 03.06.2012 | | Autor: | sissile |
Ah okay jetzt verstehe ich das;)
linksseitiger grenzwert
$ [mm] \bruch [/mm] {f(x)-f(n)} {x-n}= [mm] \frac{x-n+1}{x-n} [/mm] $ = 1 [mm] +\frac{1}{x-n}
[/mm]
-> existiert kein grenzwert
rechtsseitiger Grenzwert
[mm] \bruch{f(x)-f(n)}{x-n}= \frac{x-n}{x-n} [/mm] =1
-> grenzwert 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 03.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> Ah okay jetzt verstehe ich das;)
> linksseitiger grenzwert
> [mm]\bruch {f(x)-f(n)} {x-n}= \frac{x-n+1}{x-n}[/mm] = 1
> [mm]+\frac{1}{x-n}[/mm]
> -> existiert kein grenzwert
bzw. ist [mm] $-\infty$.
[/mm]
>
> rechtsseitiger Grenzwert
> [mm]\bruch{f(x)-f(n)}{x-n}= \frac{x-n}{x-n}[/mm] =1
> -> grenzwert 1
Gruß,
Wolfgang
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