Lineare Gleichungssysteme lösen mit TI82 < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 20.05.2004 | | Autor: | Jana |
hallo,
ich habe probleme beim lösen von linearen gleichungssystemen mittels taschenrechner,( ti 82 !), dieser ist bei meiner prüfung erlaubt.
ohne taschenrechner kann ich die beispiele lösen, doch will ich sie für die prüfung auch mit ti 82 üben, doch das handling mit diesem rechner macht mir große probleme...(der ti82 hat nämlich keine rref...funktioniert scheinbar etwas anders als der ti83.)
möglicherweise gibt es jemanden in diesem forum, der ebenfalls genau diesen rechner verwendet , sich der mühe nicht scheut, und mir an hand eines Beispieles hilft. Dringend...
ein bsp: -14x1 - 13x2 + 18x3 = 19
x1 + x2 - x3 = - 4
4x1 + 4x2 - 4x3 = -16
wie tippe ich das in den ti 82 ein, um das richtige ergebnis zu bekommen? ich habe bereits das handbuch studiert und vieles aus dem internet probiert aber es will mir nicht gelingen.
hoffe auf baldige antwort.
vielen danke schon im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jana,
willkommen im MatheRaum  !
> ich habe probleme beim lösen von linearen
> gleichungssystemen mittels taschenrechner,( ti 82 !),
> dieser ist bei meiner prüfung erlaubt.
>
> ohne taschenrechner kann ich die beispiele lösen, doch will
> ich sie für die prüfung auch mit ti 82 üben, doch das
> handling mit diesem rechner macht mir große probleme...(der
> ti82 hat nämlich keine rref...funktioniert scheinbar etwas
> anders als der ti83.)
>
> möglicherweise gibt es jemanden in diesem forum, der
> ebenfalls genau diesen rechner verwendet , sich der mühe
> nicht scheut, und mir an hand eines Beispieles hilft.
> Dringend...
>
> ein bsp: -14x1 - 13x2 + 18x3 = 19
> x1 + x2 - x3 = - 4
> 4x1 + 4x2 - 4x3 = -16
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> wie tippe ich das in den ti 82 ein, um das richtige
> ergebnis zu bekommen? ich habe bereits das handbuch
Nun, ich besitze diesen Rechner nicht, aber ich meine, einer meiner Nachhilfeschülerinnen hätte das Modell. Falls es nicht dasselbe Modell sein sollte, dürfte sich die Verfahrensweise aber nicht groß unterscheiden.
Ein Weg, das obige Gleichungssystem zu lösen, ist, eine Matrix einzugeben (die genauen Menüpunkte, die dafür aufzurufen sind, weiß ich nicht auswendig).
Die Größe der Matrix ist [mm] $3\times [/mm] 4$ (3 Zeilen, 4 Spalten).
Der Rechner müßte für die Eingabe der Einträge der Matrix eine Art Tabelle zeigen, in die man dann die obigen Koeffizienten eintippen kann (mit den Pfeiltasten kann man sich natürlich in der Tabelle bewegen. Die einzugebende Tabelle ist die folgende:
[mm]\begin{array}{r|r|r|r}
-14&-13&18&19\\\hline
1&1&-1&-4\\\hline
4&4&-4&-16\\\end{array}[/mm]
Das sind gerade die Koeffizienten der Variablen in deinem LGS und die rechte Seite des LGS als rechte Spalte. (Diese Matrix heißt deswegen auch Koefifzientenmatrix).
Soweit ich mich errinnere, kann man der Matrix einen Namen geben, sagen wir "M1".
Nun müßte es den Befehl "Diagonal" geben (im Menü zu erreichen), ein Aufruf von
Diagonal(M1)
bringt dann die obige Koeffizientenmatrix auf Diagonalgestalt:
[mm]\begin{array}{r|r|r|r}
1&0&0&a\\\hline
0&1&0&b\\\hline
0&0&1&c\\\end{array}[/mm]
Für $a,b,c$ stehen dort natürlich Zahlen. Diese Zahlen sind die Lösungen des LGS, wie man leicht sieht, wenn man die Koeffizientenmatrix in das entsprechende LGS umformt:
[mm]\begin{array}{rrrrr}
x_1&&&=&a\\
&x_2&&=&b\\
&&x_3&=&c\\\end{array}[/mm]
Dies gilt natürlich nur für den Fall, dass das LGS eine eindeutige Lösung hat.
Den Fall, dass es keine Lösung hat, erkennst du an einer diagonalisierten Koeffizientenmatrix dieser Form:
[mm]\begin{array}{r|r|r|r}
1&0&0&a\\\hline
0&1&0&b\\\hline
0&0&0&c\not=0\\\end{array}[/mm]
Und unendlich viele Lösungen an diesem Aussehen:
[mm]\begin{array}{r|r|r|r}
1&0&0&a\\\hline
0&1&0&b\\\hline
0&0&0&0\\\end{array}[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir bereits weiter, falls nicht, melde dich bitte nochmal.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Jana,
vielleicht hilft dir ja diese kleine Anweisung (ich selber benutze in der Regel keine Taschenrechner, sondern (allerdings selten) Mathematica):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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