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Lineare Abbildungen: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Aufgabe
geben sie an ob es lineare abbildungen sind ,
wenn ja beweisen sie es
wenn nein dann geben sie ein gegenbeispiel an
1) f(x) = x+1
2) f : V [mm] \Rightarrow [/mm] V (x, y ,z) [mm] \Rightarrow [/mm] (3x,2x+y,y*z)
3)f: V [mm] \Rightarrow \IR^2 [/mm]  f(v) = [mm] \vektor{-l(v)\\ l(v) + l(2*v)} [/mm]

Hallo,
bei der aufgabe ich weis ich, dass es eig eine lineare abbildung ist
wenn ich definition anwende f(x+x) = f(x) + f(x) bekomme ich andere lösung raus. z.b. für x=2 bekomme ich einmal 3 und einmal f(2)=3+1= 4 raus und 2 [mm] \not= [/mm] 4.
bei der aufgabe 2 ) habe ich ein gegenbeispiel gewählt und versucht das zu zeigen.
f(x) //x=(1,2,3) dann bekomme ich bei f(x)+f(x) = (6,8,12) und für
f(2x) bekomme ich (6,8,24) raus.damit sind sie nicht linear abhängig.
die aufgabe 3 weis ich nicht ,wie ich sie bearbeiten soll.
mfg

        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> geben sie an ob es lineare abbildungen sind ,
>  wenn ja beweisen sie es
>  wenn nein dann geben sie ein gegenbeispiel an
>  1) f(x) = x+1
>  2) f : V [mm]\Rightarrow[/mm] V (x, y ,z) [mm]\Rightarrow[/mm]
> (3x,2x+y,y*z)
>  3)f: V [mm]\Rightarrow \IR^2[/mm]  f(v) = [mm]\vektor{-l(v)\\ l(v) + l(2*v)}[/mm]
>  
> Hallo,
> bei der aufgabe ich weis ich, dass es eig eine lineare
> abbildung ist

Hallo,

Du redest von Aufgabe 1) ?
Was meinst Du mit "eig"?

>  wenn ich definition anwende f(x+x) = f(x) + f(x) bekomme
> ich andere lösung raus. z.b. für x=2 bekomme ich einmal 3
> und einmal f(2)=3+1= 4 raus und 2 [mm]\not=[/mm] 4.

Puh, Du solltest versuchen, Dich etwas deutlicher auszudrücken.

Es ist nach Definition f(2)=2+1=3.
Wäre die Abbildung linear, so wäre f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1).
Es ist aber f(1)+f(1)=(1+1)+(1+1)=4.
Also ist die Abbildung nicht linear.

>  bei der aufgabe 2 ) habe ich ein gegenbeispiel gewählt
> und versucht das zu zeigen.
>  f(x) //x=(1,2,3) dann bekomme ich bei f(x)+f(x) = (6,8,12)
> und für
> f(2x) bekomme ich (6,8,24) raus.damit sind sie nicht linear
> abhängig.

???

Schreib keine Rechengeschichten, sondern schreibe die Rechnungen hin, damit man nicht so viel Textdeutung betreiben muß.

Wäre f linear, dann wäre [mm] f(2*\vektor{1\\2\\3})=2*f(\vektor{1\\2\\3}). [/mm]

Es ist jedoch  [mm] f(2*\vektor{1\\2\\3})= f(\vektor{2\\4\\6})=\vektor{6\\4\\24} [/mm] und 2* [mm] f(\vektor{1\\2\\3})=2*\vektor{3\\4\\6}=\vektor{6\\8\\12}. [/mm]

Also ist f nicht linear.-


>  die aufgabe 3 weis ich nicht ,wie ich sie bearbeiten
> soll.

Ich auch nicht.
Du müßtest mal sagen, was über  die Abbildung l gesagt wurde.

LG Angela


Bezug
                
Bezug
Lineare Abbildungen: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Aufgabe
3) Sei V  ein beliebiger  [mm] \IR [/mm] Vektorraum und W = [mm] \IR. [/mm]  Sei l eine lineare Abbildung von V nach W.
Definiere: f: V [mm] \Rightarrow \IR^2 [/mm] durch [mm] f(\vec{v}) [/mm] = [mm] \vektor {-l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})} [/mm]

Hey sry für die schreibweise..
Das ist die vollständige Aufgabe und ich weis nicht wie ich hier das zeigen soll.
mfg

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> 3) Sei V  ein beliebiger  [mm]\IR[/mm] Vektorraum und W = [mm]\IR.[/mm]  Sei
> l eine lineare Abbildung von V nach W.
>  Definiere: f: V [mm]\Rightarrow \IR^2[/mm] durch [mm]f(\vec{v})[/mm] =
> [mm]\vektor {-l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})}[/mm]
>  Hey sry
> für die schreibweise..
>  Das ist die vollständige Aufgabe und ich weis nicht wie
> ich hier das zeigen soll.

Hallo,

jetzt sag erstmal, was zu zeigen ist, wenn man die Linearität einer Abbildung f nachweisen möchte.
Danach kann es weitergehen.

LG Angela

>  mfg


Bezug
                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Hey
um die lineare abbildung zu zeigen muss ich ja folgendes beweisen.
1) [mm] f(\vec{v}+\vec{v´}) [/mm] = [mm] f(\vec{v}) [/mm] + f( [mm] \vec{v´}) [/mm]
2) [mm] f(s*\vec{v}) [/mm] = s* [mm] f(\vec{v}) [/mm]

also insgesamt: [mm] f(s*\vec{v}+\vec{v´})= [/mm] s* f( [mm] \vec{v}) +f(\vec{v´}) [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Hey
> um die lineare abbildung zu zeigen muss ich ja folgendes
> beweisen.
>  1) [mm]f(\vec{v}+\vec{v'})[/mm] = [mm]f(\vec{v})[/mm] + f( [mm]\vec{v'})[/mm]
>  2) [mm]f(s*\vec{v})[/mm] = s* [mm]f(\vec{v})[/mm]
>  
> also insgesamt: [mm]f(s*\vec{v}+\vec{v'})=[/mm] s* f( [mm]\vec{v}) +f(\vec{v'})[/mm]

Hallo,

ja.

Ich zeige immer lieber 1) und 2) , das ist übersichtlicher.

Nun leg doch mal los: (ich nehme lieber [mm] \vec{w} [/mm] als [mm] \vec{v'}) [/mm]

1)
[mm]f(\vec{v}+\vec{w})[/mm] =...
[mm]f(\vec{v})[/mm] + f( [mm]\vec{w})[/mm]=...

2)
[mm]f(s*\vec{v})[/mm] =...
s* [mm]f(\vec{v})[/mm]=...

LG Angela


Bezug
                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Hey habe 1) jetzt versucht ...
[mm] f(\vec{v}+\vec{w}) [/mm] = [mm] (\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})}) [/mm] + [mm] (\vektor{l(\vec{w})\\ \lvec{w}+l(2*\vec{w})}) [/mm]

[mm] =\vektor{l\vec{v} + l\vec{w} \\ l(\vec{v})+l(\vec{w}) + l(2\vec{v})+l(2\vec{w})} [/mm]

= [mm] f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l\vec{v}+l(2\vec{v}})) [/mm] + [mm] f((\vektor{l\vec{w}\\ l(\vec{w}) +l(2\vec{w})}) [/mm]

und zu der 2 habe ich leider keine ahnung hoffe du kannst mir ein ansatz geben ..
mfg

Bezug
                                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

und bei 2) habe ich
: f(s* [mm] (\vektor{l(\vec{v})\\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})}) [/mm]

[mm] =f(\vektor{s*l\(\vec{v})\\ s*l(\vec{v})+s*l(2\vec{v})}) [/mm]

= s* [mm] f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})}) [/mm]



Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> und bei 2) habe ich
> : f(s* [mm](\vektor{l(\vec{v})\\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})})[/mm]

???

Du solltest doch [mm] f(s*\vec{v}) [/mm] ausrechnen.

[mm] f(\Delta):=\vektor{l(\vec{\Delta})\\l(\Delta)+l(2\Delta)}, [/mm]

was ist dann

[mm] f(s*\vec{v}) [/mm] =???

Alle Zwischenschritte hinschreiben mit Begründung,
sonst will und kann ich das nicht korrigieren.

Anschleißend

[mm] s*f(\vec{v})=s*...=... [/mm]

Vollständige Gleichungen schreiben, die nachvollziehbar sind!

LG Angela




>  
> [mm]=f(\vektor{s*l\(\vec{v})\\ s*l(\vec{v})+s*l(2\vec{v})})[/mm]
>  
> = s* [mm]f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})})[/mm]
>  
>  


Bezug
                                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Hey habe 1) jetzt versucht ...

Hallo,


>  [mm]f(\vec{v}+\vec{w})[/mm] = [mm](\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})})[/mm]
> + [mm](\vektor{l(\vec{w})\\ \lvec{w}+l(2*\vec{w})})[/mm]

Ich verstehe nicht, was Du tust.
Woher kommt das Gleichheitszeichen?
Du müßtest Deine Zwischenschritte schon hinschreiben - sonst kannst Du's gleich lassen.

Und [mm] f(\vec{v})+f(\vec{w}) [/mm] müßte man ja auch noch irgendwie sehen, damit man es mit [mm] f(\vec{v}+\vec{w}) [/mm] vergleichen kann.

LG Angela




>  
> [mm]=\vektor{l\vec{v} + l\vec{w} \\ l(\vec{v})+l(\vec{w}) + l(2\vec{v})+l(2\vec{w})}[/mm]
>  
> = [mm]f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l\vec{v}+l(2\vec{v}}))[/mm] +
> [mm]f((\vektor{l\vec{w}\\ l(\vec{w}) +l(2\vec{w})})[/mm]
>  
> und zu der 2 habe ich leider keine ahnung hoffe du kannst
> mir ein ansatz geben ..
>  mfg


Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:28 So 18.01.2015
Autor: canyakan95


Bezug
                                                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:33 Mo 19.01.2015
Autor: angela.h.b.

Moin,

ich sehe da gar nichts...

LG Angela

Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 So 18.01.2015
Autor: canyakan95


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