www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Vektoren" - Lineare Abbildungen
Lineare Abbildungen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineare Abbildungen: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Aufgabe
geben sie an ob es lineare abbildungen sind ,
wenn ja beweisen sie es
wenn nein dann geben sie ein gegenbeispiel an
1) f(x) = x+1
2) f : V [mm] \Rightarrow [/mm] V (x, y ,z) [mm] \Rightarrow [/mm] (3x,2x+y,y*z)
3)f: V [mm] \Rightarrow \IR^2 [/mm]  f(v) = [mm] \vektor{-l(v)\\ l(v) + l(2*v)} [/mm]

Hallo,
bei der aufgabe ich weis ich, dass es eig eine lineare abbildung ist
wenn ich definition anwende f(x+x) = f(x) + f(x) bekomme ich andere lösung raus. z.b. für x=2 bekomme ich einmal 3 und einmal f(2)=3+1= 4 raus und 2 [mm] \not= [/mm] 4.
bei der aufgabe 2 ) habe ich ein gegenbeispiel gewählt und versucht das zu zeigen.
f(x) //x=(1,2,3) dann bekomme ich bei f(x)+f(x) = (6,8,12) und für
f(2x) bekomme ich (6,8,24) raus.damit sind sie nicht linear abhängig.
die aufgabe 3 weis ich nicht ,wie ich sie bearbeiten soll.
mfg

        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> geben sie an ob es lineare abbildungen sind ,
>  wenn ja beweisen sie es
>  wenn nein dann geben sie ein gegenbeispiel an
>  1) f(x) = x+1
>  2) f : V [mm]\Rightarrow[/mm] V (x, y ,z) [mm]\Rightarrow[/mm]
> (3x,2x+y,y*z)
>  3)f: V [mm]\Rightarrow \IR^2[/mm]  f(v) = [mm]\vektor{-l(v)\\ l(v) + l(2*v)}[/mm]
>  
> Hallo,
> bei der aufgabe ich weis ich, dass es eig eine lineare
> abbildung ist

Hallo,

Du redest von Aufgabe 1) ?
Was meinst Du mit "eig"?

>  wenn ich definition anwende f(x+x) = f(x) + f(x) bekomme
> ich andere lösung raus. z.b. für x=2 bekomme ich einmal 3
> und einmal f(2)=3+1= 4 raus und 2 [mm]\not=[/mm] 4.

Puh, Du solltest versuchen, Dich etwas deutlicher auszudrücken.

Es ist nach Definition f(2)=2+1=3.
Wäre die Abbildung linear, so wäre f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1).
Es ist aber f(1)+f(1)=(1+1)+(1+1)=4.
Also ist die Abbildung nicht linear.

>  bei der aufgabe 2 ) habe ich ein gegenbeispiel gewählt
> und versucht das zu zeigen.
>  f(x) //x=(1,2,3) dann bekomme ich bei f(x)+f(x) = (6,8,12)
> und für
> f(2x) bekomme ich (6,8,24) raus.damit sind sie nicht linear
> abhängig.

???

Schreib keine Rechengeschichten, sondern schreibe die Rechnungen hin, damit man nicht so viel Textdeutung betreiben muß.

Wäre f linear, dann wäre [mm] f(2*\vektor{1\\2\\3})=2*f(\vektor{1\\2\\3}). [/mm]

Es ist jedoch  [mm] f(2*\vektor{1\\2\\3})= f(\vektor{2\\4\\6})=\vektor{6\\4\\24} [/mm] und 2* [mm] f(\vektor{1\\2\\3})=2*\vektor{3\\4\\6}=\vektor{6\\8\\12}. [/mm]

Also ist f nicht linear.-


>  die aufgabe 3 weis ich nicht ,wie ich sie bearbeiten
> soll.

Ich auch nicht.
Du müßtest mal sagen, was über  die Abbildung l gesagt wurde.

LG Angela


Bezug
                
Bezug
Lineare Abbildungen: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Aufgabe
3) Sei V  ein beliebiger  [mm] \IR [/mm] Vektorraum und W = [mm] \IR. [/mm]  Sei l eine lineare Abbildung von V nach W.
Definiere: f: V [mm] \Rightarrow \IR^2 [/mm] durch [mm] f(\vec{v}) [/mm] = [mm] \vektor {-l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})} [/mm]

Hey sry für die schreibweise..
Das ist die vollständige Aufgabe und ich weis nicht wie ich hier das zeigen soll.
mfg

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> 3) Sei V  ein beliebiger  [mm]\IR[/mm] Vektorraum und W = [mm]\IR.[/mm]  Sei
> l eine lineare Abbildung von V nach W.
>  Definiere: f: V [mm]\Rightarrow \IR^2[/mm] durch [mm]f(\vec{v})[/mm] =
> [mm]\vektor {-l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})}[/mm]
>  Hey sry
> für die schreibweise..
>  Das ist die vollständige Aufgabe und ich weis nicht wie
> ich hier das zeigen soll.

Hallo,

jetzt sag erstmal, was zu zeigen ist, wenn man die Linearität einer Abbildung f nachweisen möchte.
Danach kann es weitergehen.

LG Angela

>  mfg


Bezug
                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Hey
um die lineare abbildung zu zeigen muss ich ja folgendes beweisen.
1) [mm] f(\vec{v}+\vec{v´}) [/mm] = [mm] f(\vec{v}) [/mm] + f( [mm] \vec{v´}) [/mm]
2) [mm] f(s*\vec{v}) [/mm] = s* [mm] f(\vec{v}) [/mm]

also insgesamt: [mm] f(s*\vec{v}+\vec{v´})= [/mm] s* f( [mm] \vec{v}) +f(\vec{v´}) [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Hey
> um die lineare abbildung zu zeigen muss ich ja folgendes
> beweisen.
>  1) [mm]f(\vec{v}+\vec{v'})[/mm] = [mm]f(\vec{v})[/mm] + f( [mm]\vec{v'})[/mm]
>  2) [mm]f(s*\vec{v})[/mm] = s* [mm]f(\vec{v})[/mm]
>  
> also insgesamt: [mm]f(s*\vec{v}+\vec{v'})=[/mm] s* f( [mm]\vec{v}) +f(\vec{v'})[/mm]

Hallo,

ja.

Ich zeige immer lieber 1) und 2) , das ist übersichtlicher.

Nun leg doch mal los: (ich nehme lieber [mm] \vec{w} [/mm] als [mm] \vec{v'}) [/mm]

1)
[mm]f(\vec{v}+\vec{w})[/mm] =...
[mm]f(\vec{v})[/mm] + f( [mm]\vec{w})[/mm]=...

2)
[mm]f(s*\vec{v})[/mm] =...
s* [mm]f(\vec{v})[/mm]=...

LG Angela


Bezug
                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

Hey habe 1) jetzt versucht ...
[mm] f(\vec{v}+\vec{w}) [/mm] = [mm] (\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})}) [/mm] + [mm] (\vektor{l(\vec{w})\\ \lvec{w}+l(2*\vec{w})}) [/mm]

[mm] =\vektor{l\vec{v} + l\vec{w} \\ l(\vec{v})+l(\vec{w}) + l(2\vec{v})+l(2\vec{w})} [/mm]

= [mm] f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l\vec{v}+l(2\vec{v}})) [/mm] + [mm] f((\vektor{l\vec{w}\\ l(\vec{w}) +l(2\vec{w})}) [/mm]

und zu der 2 habe ich leider keine ahnung hoffe du kannst mir ein ansatz geben ..
mfg

Bezug
                                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 18.01.2015
Autor: canyakan95

und bei 2) habe ich
: f(s* [mm] (\vektor{l(\vec{v})\\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})}) [/mm]

[mm] =f(\vektor{s*l\(\vec{v})\\ s*l(\vec{v})+s*l(2\vec{v})}) [/mm]

= s* [mm] f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})}) [/mm]



Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> und bei 2) habe ich
> : f(s* [mm](\vektor{l(\vec{v})\\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})})[/mm]

???

Du solltest doch [mm] f(s*\vec{v}) [/mm] ausrechnen.

[mm] f(\Delta):=\vektor{l(\vec{\Delta})\\l(\Delta)+l(2\Delta)}, [/mm]

was ist dann

[mm] f(s*\vec{v}) [/mm] =???

Alle Zwischenschritte hinschreiben mit Begründung,
sonst will und kann ich das nicht korrigieren.

Anschleißend

[mm] s*f(\vec{v})=s*...=... [/mm]

Vollständige Gleichungen schreiben, die nachvollziehbar sind!

LG Angela




>  
> [mm]=f(\vektor{s*l\(\vec{v})\\ s*l(\vec{v})+s*l(2\vec{v})})[/mm]
>  
> = s* [mm]f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2\vec{v})})[/mm]
>  
>  


Bezug
                                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 So 18.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Hey habe 1) jetzt versucht ...

Hallo,


>  [mm]f(\vec{v}+\vec{w})[/mm] = [mm](\vektor{l(\vec{v}) \\ l(\vec{v})+l(2*\vec{v})})[/mm]
> + [mm](\vektor{l(\vec{w})\\ \lvec{w}+l(2*\vec{w})})[/mm]

Ich verstehe nicht, was Du tust.
Woher kommt das Gleichheitszeichen?
Du müßtest Deine Zwischenschritte schon hinschreiben - sonst kannst Du's gleich lassen.

Und [mm] f(\vec{v})+f(\vec{w}) [/mm] müßte man ja auch noch irgendwie sehen, damit man es mit [mm] f(\vec{v}+\vec{w}) [/mm] vergleichen kann.

LG Angela




>  
> [mm]=\vektor{l\vec{v} + l\vec{w} \\ l(\vec{v})+l(\vec{w}) + l(2\vec{v})+l(2\vec{w})}[/mm]
>  
> = [mm]f(\vektor{l(\vec{v}) \\ l\vec{v}+l(2\vec{v}}))[/mm] +
> [mm]f((\vektor{l\vec{w}\\ l(\vec{w}) +l(2\vec{w})})[/mm]
>  
> und zu der 2 habe ich leider keine ahnung hoffe du kannst
> mir ein ansatz geben ..
>  mfg


Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:28 So 18.01.2015
Autor: canyakan95


Bezug
                                                                        
Bezug
Lineare Abbildungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:33 Mo 19.01.2015
Autor: angela.h.b.

Moin,

ich sehe da gar nichts...

LG Angela

Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Abbildungen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 So 18.01.2015
Autor: canyakan95


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]