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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:48 Di 14.03.2006 | | Autor: | Tini21 |
Kann mir jemand erklären, wie man die Legendre-Polynome herleitet? Oder hat vielleicht jemand einen nützlichen Link für die Herleitung?
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Hallo!
Ich weiß nicht genau, was du mit "herleiten" meinst, aber vielleicht hilft dir ja dieser Link hier. Ansonsten gib doch einfach mal rechts oben in die Suche "Legendre" oder "Legendre Polynom" ein, da findest du auch einiges.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Tini,
> Kann mir jemand erklären, wie man die Legendre-Polynome
> herleitet? Oder hat vielleicht jemand einen nützlichen Link
> für die Herleitung?
wenn ich mich dunkel an meine nebenbei gehörte Numerik-Vorlesung erinnere, bilden die Legendre-Polynome eine Orthonormalbasis bezgl. eines (aber welches?) Skalarproduktes im VR der Polynome, oder so. Vorschlag: Wir stecken beide unsere Nasen in ein geeignetes Buch, vllt steht das ja im Collatz, schaun mer mal.
Oder jemand anders kann das schlagartig aus dem Effeff!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 09:31 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Tini21 |
In meiner Mitschrift steht folgendes:
<p,q>=I[pq,w]= [mm] \integral_{a}^{b}{p(x) q(x)w(x)dx}
[/mm]
Dies definiert ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum [mm] \pi_{m}.
[/mm]
Nun folgt, dass für w=1 die Legendre-Polynome eine ONB von [mm] \pi_{m} [/mm] bilden.
Aus LA ist bekannt: [mm] \pi_{m} \perp [/mm] u [mm] \in \pi_{m} \backslash [/mm] \ [mm] \pi_{m-1}
[/mm]
Dabei ist u bis auf einen skalaren Faktor eindeutig bestimmt.
--> Für jede Gewichtsfunktion w existiert Knotenpolynom z=cu mit I[zp;w]=0 für alle p [mm] \in \pi_{m-1}
[/mm]
Leider gibt es keine explizite Darstellung der Nullstellen der Legendre-Polynome!
Hier verstehe ich überhaupt nichts!! Wie kommt man darauf?
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Hallo Tini21,
> In meiner Mitschrift steht folgendes:
> <p,q>=I[pq,w]= [mm]\integral_{a}^{b}{p(x) q(x)w(x)dx}[/mm]
> Dies
> definiert ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum [mm]\pi_{m}.[/mm]
> Nun folgt, dass für w=1 die Legendre-Polynome eine ONB von
> [mm]\pi_{m}[/mm] bilden.
> Aus LA ist bekannt: [mm]\pi_{m} \perp[/mm] u [mm]\in \pi_{m} \backslash[/mm]
> \ [mm]\pi_{m-1}[/mm]
> Dabei ist u bis auf einen skalaren Faktor eindeutig
> bestimmt.
> --> Für jede Gewichtsfunktion w existiert Knotenpolynom
> z=cu mit I[zp;w]=0 für alle p [mm]\in \pi_{m-1}[/mm]
> Leider gibt
> es keine explizite Darstellung der Nullstellen der
> Legendre-Polynome!
>
>
>
> Hier verstehe ich überhaupt nichts!! Wie kommt man darauf?
Was genau verstehst Du denn nicht.
Was ein Skalarprodukt ist?
Was ein Vektorraum ist?
Was eine ONB ist?
Was ein skalarer Faktor ist?
Was [mm] \perp [/mm] bedeutet ?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:51 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Tini21 |
ich verstehe nicht, wieso für w=0 die Legendre Polynome eine ONB von [mm] \pi_{m} [/mm] bilden. Und wie folgt daraus, dass
für jede Gewichtsfunktion w ein Knotenpolynom z existiert mit
z=cu mit I[zp;w]=0 für alle p $ [mm] \in \pi_{m-1} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 22.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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