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Hallo ich habe vollgendes Problem.
Es handelt sie hierbei um eine Ableitungsfunktion die ungekürzt und nicht zusammengefasst so aussieht:
f'(x)= $ [mm] -(2(x^2+1)-2x\cdot{}2x)/(x^2+1)^2 [/mm] $
zusammengefasst sieht das dann so aus:
f'(x)= [mm] -(2-2x^2)/(x^2+1)^2
[/mm]
warum kann ich hier nicht [mm] (x^2+1) [/mm] mit [mm] (x^2+1)^2 [/mm] kürzen?
Und hier noch ein Problem zur 2. Ableitung.
diese lautet ungekürzt:
f"(x) = - [mm] (-4x(x^2+1)^2-(2-2x^2)*2(x^2+1)*2x)/(x^2+1)^4
[/mm]
jedenfalls wurde im 2. Faktor im Zähler also [mm] (x^2+1)^2 [/mm] der Exponent außerhalb des Klammerausdruckes gestrichen und durch eine "1" ersetzt.
und der 4. Faktor im Zähler [mm] (x^2+1) [/mm] ganz gestrichen.
Im Nenner wurde dann [mm] (x^2+1)^4 [/mm] der Exponent außerhalb des Klammerausdruckes (4) gestrichen und durch eine "3" ersetzt.
Ich versteh absolut nicht wie hier gekürzt wurde. Denn meiner Meinung wurde im Zähler 2 mal [mm] (x^2+1) [/mm] gekürzt..also müsste dann im Nenner ja [mm] (x^2+1)^2 [/mm] stehen!?
Und warum konnte man denn nun bei der 2. Ableitung kürzen und bei der ersten nicht?
Diese Aufgabe ist eine Abiturprüfungsaufgabe aus dem Jahr 1998.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Victoria!
> Es handelt sie hierbei um eine Ableitungsfunktion die
> ungekürzt und nicht zusammengefasst so aussieht:
>
> f'(x)= [mm]-(2(x^2+1)-2x\cdot{}2x)/(x^2+1)^2[/mm]
>
> zusammengefasst sieht das dann so aus:
>
> f'(x)= [mm]-(2-2x^2)/(x^2+1)^2[/mm]
>
> warum kann ich hier nicht [mm](x^2+1)[/mm] mit [mm](x^2+1)^2[/mm] kürzen?
Weil [mm] x^2+1 [/mm] nirgendwo steht! Wenn du im Zähler die 2 ausklammerst, steht da: [mm] 2(1-x^2), [/mm] wenn du (-2) ausklammerst, stände da: [mm] (-2)(x^2-1). [/mm] Du siehst also, dass es hier keinen gemeinsamen Faktor zum Kürzen mehr gibt.
> Und hier noch ein Problem zur 2. Ableitung.
>
> diese lautet ungekürzt:
>
> f"(x) = - [mm](-4x(x^2+1)^2-(2-2x^2)*2(x^2+1)*2x)/(x^2+1)^4[/mm]
>
> jedenfalls wurde im 2. Faktor im Zähler also [mm](x^2+1)^2[/mm] der
> Exponent außerhalb des Klammerausdruckes gestrichen und
> durch eine "1" ersetzt.
> und der 4. Faktor im Zähler [mm](x^2+1)[/mm] ganz gestrichen.
>
> Im Nenner wurde dann [mm](x^2+1)^4[/mm] der Exponent außerhalb des
> Klammerausdruckes (4) gestrichen und durch eine "3"
> ersetzt.
>
> Ich versteh absolut nicht wie hier gekürzt wurde. Denn
> meiner Meinung wurde im Zähler 2 mal [mm](x^2+1)[/mm] gekürzt..also
> müsste dann im Nenner ja [mm](x^2+1)^2[/mm] stehen!?
>
> Und warum konnte man denn nun bei der 2. Ableitung kürzen
> und bei der ersten nicht?
> Diese Aufgabe ist eine Abiturprüfungsaufgabe aus dem Jahr
> 1998.
Leider verstehe ich deine "Erklärung" hierzu irgendwie nicht. Außerdem ist der Bruch sehr unübersichtlich. Warum probierst du es nicht mit dem Formeleditor?
Ich hätte als zweite Ableitung:
[mm] f''(x)=\bruch{4x(x^2+1)^2-(2x-2)*2(x^2+1)*2x}{(x^2+1)^4}
[/mm]
Nun kann man einmal [mm] (x^2+1) [/mm] kürzen, dann erhält man:
[mm] f''(x)=\bruch{4x(x^2+1)-4x*2(x^2-1))}{(x^2+1)^3}
[/mm]
Nun haben wir hier aber wieder [mm] x^2-1 [/mm] und nicht überall [mm] x^2+1, [/mm] deswegen kann hier nicht mehr gekürzt werden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 So 09.10.2005 | | Autor: | asp |
Hallo vicky0503
Ich glaube du hast mit dem Kürzen selbst etwas missverstanden:
Man kann in einem Bruch nur so kürzen, wenn keine Summen betroffen sind. "Aus Summen kürzen nur die D..." hast du bestimmt schon gehört  Macht aber nichts, kann ja passieren - aus Fehlern lernt man.
Also: Kürzen stellst du dir einfach so vor: Man teilt den Zähler und den Nenner durch das gleiche. Das hat den Effekt, dass sich etwas aufhebt.
[mm] \bruch{ab+ac}{ad}=\bruch{\bruch{ab+ac}{a}}{\bruch{ad}{a}}=\bruch{\bruch{ab}{a}+\bruch{ac}{a}}{\bruch{ad}{a}}=\bruch{b+c}{d}
[/mm]
So sieht man auch gleich, warum man bei einer Summe im Zähler jeden Summanden durch das gleiche teilen muss (und nicht nur bei einem - das war wohl oben dein Fehler).
Gruß
Aaron
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