Kosinus exakt berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Berechnen Sie cos(75°) exakt (dh . mit Hilfe von Wurzeltermen). |
Ja, ich weiss nicht um wass es hier geht, ich habe noch nie eine solche Aufgabe gelöst, wie muss ich hier vorgehen?
cos(75°)=x oder wie?
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Hallo Marius6d,
> Berechnen Sie cos(75°) exakt (dh . mit Hilfe von
> Wurzeltermen).
> Ja, ich weiss nicht um wass es hier geht, ich habe noch
> nie eine solche Aufgabe gelöst, wie muss ich hier
> vorgehen?
>
> cos(75°)=x oder wie?
Der Wert von [mm]\cos\left(150^{\circ}\right)[/mm] ist ja bekannt.
Dann gilt:
[mm]\cos\left(150^{\circ}\right)=\cos\left(75^{\circ}+75^{\circ}\right)[/mm]
Verwende hier an dieser Stelle das entsprechende Additionstheorem.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Hmm, Danke, aber wieso ist der cos(150°) bekannt?
Ah ok, wegen der Periodizität ist es der gleiche Wert wie der cos(30°) und der ist ja bekannt.
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Hallo Marius6d,
> Hmm, Danke, aber wieso ist der cos(150°) bekannt?
>
> Ah ok, wegen der Periodizität ist es der gleiche Wert wie
> der cos(30°) und der ist ja bekannt.
Nee, [mm]\cos\left(150^{\circ}\right) < 0[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Wie darf ich diese Antwort verstehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mo 13.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Wie darf ich diese Antwort verstehen?
Welche Antwort? Meine zu den Halbwinkelformeln oder die mit "cos 150°<0"?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
eigentlich zu cos(150°) grösser als 0. So wie es aussieht muss ich also irgendwie alle Winkelformeln auswendig kennen, denn von Winkelhalbierendeform gibt es nicht in meinem Formelbuch, super. Verstehen tu ichs trotzdem noch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mo 13.07.2009 | | Autor: | abakus |
> eigentlich zu cos(150°) grösser als 0. So wie es aussieht
> muss ich also irgendwie alle Winkelformeln auswendig
> kennen, denn von Winkelhalbierendeform gibt es nicht in
> meinem Formelbuch, super. Verstehen tu ichs trotzdem noch
> nicht.
1) Schau dir die Winkel 30° und 150° im Einheitskreis an. Dann siehst du, dass beide den gleichen Sinus haben. Die Kosinuswerte sind dagegen entgegengesetzt.
2) In deiner Formelsammlung solltest du das Additionstheorem
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny finden.
Der Spezialfall davon ist die Doppelwinkelformel
sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2*sinx*cosx.
Wenn man in dieser Formel 2x durch u substituiert, erhält man
[mm] sin(u)=2*sin(\bruch{u}{2})*cos(\bruch{u}{2})
[/mm]
Wenn du dort [mm] cos(\bruch{u}{2}) [/mm] durch [mm] \wurzel{1-sin²(\bruch{u}{2})
} [/mm] ersetzt, bekommst du eine Formel, die nur noch sin(u) und [mm] sin(\bruch{u}{2}) [/mm] enthält. Umstellen nach letzterem führt zur Halbwinkelformel von [mm] sin(\bruch{u}{2}) [/mm] (die du auch bei Wikipedia findest; "Additionstheorem" sollte das geeignete Suchwort sein.)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ahh ok, dann habe ich jetzt also die Formel:
sin(u) = [mm] 2*sin(u/2)*\wurzel{1-sin(u/2}
[/mm]
So nur leider habe ich jetzt keinen Plan wie ich das auflösen soll.
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Hallo Marius6d,
> Ahh ok, dann habe ich jetzt also die Formel:
>
> sin(u) = [mm]2*sin(u/2)*\wurzel{1-sin(u/2}[/mm]
Das mußt doch hier so lauten:
[mm]\sin\left(u\right) = 2*sin\left(u/2\right)*\wurzel{1-\sin^{\red{2}}\left(u/2\right)}[/mm]
>
> So nur leider habe ich jetzt keinen Plan wie ich das
> auflösen soll.
Nun, quadriere die obengenannte Gleichung.
Und löse dann nach [mm]\sin\left(u/2\right)[/mm] auf.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ok habe es jetzt geschafft, vielen Dank
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Hallo Marius6d,
> eigentlich zu cos(150°) grösser als 0. So wie es aussieht
> muss ich also irgendwie alle Winkelformeln auswendig
> kennen, denn von Winkelhalbierendeform gibt es nicht in
> meinem Formelbuch, super. Verstehen tu ichs trotzdem noch
> nicht.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Winkelfunktion dort findest du die wichtigsten Werte.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Mo 13.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Marius6d,
>
> > Berechnen Sie cos(75°) exakt (dh . mit Hilfe von
> > Wurzeltermen).
> > Ja, ich weiss nicht um wass es hier geht, ich habe noch
> > nie eine solche Aufgabe gelöst, wie muss ich hier
> > vorgehen?
> >
> > cos(75°)=x oder wie?
>
>
> Der Wert von [mm]\cos\left(150^{\circ}\right)[/mm] ist ja bekannt.
>
> Dann gilt:
>
> [mm]\cos\left(150^{\circ}\right)=\cos\left(75^{\circ}+75^{\circ}\right)[/mm]
>
> Verwende hier an dieser Stelle das entsprechende
> Additionstheorem.
... oder die entsprechende Halbwinkelformel.
Übrigens gilt auch cos 75°=sin15°, und das kann mit Halbwinkelformel aus dem bekannten sin30° ermittelt werden.
Gruß Abakus
>
>
> Gruß
> MathePower
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Hallo,
eine Variante zum Berechnen: cos 45 und cos 30 sind bekannte Werte (notfalls in Formelsammlung schauen). Jetzt Additionstheorem benutzen:
[mm] Cos(\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = ... und für [mm] \alpha [/mm] 45, [mm] \beta [/mm] 30 Grad einsetzen ...
MfG
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