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Komplexe Zahlen die 2.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 So 09.12.2007
Autor: marko1612

Aufgabe
Lösen Sie die Gleichung z² + iz - z - 3i+6 = 0 mit Hilfe der üblichen Lösungsformel für
quadratische Gleichungen!


Als erstes habe ich es in Re und Im unterteilt.

Re: z²-z+6=0
Im: iz+3i=0

Somit erhalte ich für Im und Re 3.

Scheint aber falsch zu sein.

Wie gehe ich hier ran?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplexe Zahlen die 2.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:34 So 09.12.2007
Autor: Martinius

Hallo Marko,

Lösen Sie die Gleichung z² + iz - z - 3i+6 = 0 mit Hilfe

> der üblichen Lösungsformel für
>  quadratische Gleichungen!
>  
> Als erstes habe ich es in Re und Im unterteilt.
>  
> Re: z²-z+6=0
>  Im: iz+3i=0
>  
> Somit erhalte ich für Im und Re 3.
>  
> Scheint aber falsch zu sein.
>  
> Wie gehe ich hier ran?

Vielleicht hilft erstmal ausklammern weiter:

[mm] $z^2 [/mm] + (-1+i)*z+6-3i = 0$

LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen die 2.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:41 So 09.12.2007
Autor: Bastiane

Hallo Martinius!

> Vielleicht hilft erstmal ausklammern weiter:
>  
> [mm]z^2 + (-1+i)*z+6-3i = 0[/mm]

...und dann die PQ-Formel anwenden. Das ist doch die "normale Formel für quadratische Gleichungen"? ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen die 2.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:00 Mo 10.12.2007
Autor: Martinius

Hallo,

da müsste, falls ich mich nicht verrechnet habe, rauskommen:

[mm] $z^2 [/mm] + (-1+i)*z+6-3*i = 0$

[mm] $z_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{-1+i}{2} \pm \wurzel{-\bruch{i}{2}+3*i-6}$ [/mm]

[mm] $z_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{1-i}{2} \pm \wurzel{\bruch{5*i}{2}-6}$ [/mm]

[mm] $z_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{1-i}{2} \pm \wurzel{6,5*e^{i*2,7468}}$ [/mm]


[mm] $z_1 [/mm] = 1 + 2i$  

und

[mm] $z_2 [/mm] = 0 - 3i$


LG, Martinius

Bezug
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