Komplexe Zahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:56 Mi 17.11.2004 | | Autor: | moebak |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
HIIILLLFEEE
Ich habe heute erst meine 3 Vorlesung in der Linearen Algebra gehabt und es wird mir einfach zuviel. Ich bin momentan nicht in der Lage folgende Gleichung zu lösen:
[mm] (-1/2+1/2*\wurzel{3}*i)^3 [/mm]
Die Lösung sollte sein: [mm] z^3=1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo moebak,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> HIIILLLFEEE
> Ich habe heute erst meine 3 Vorlesung in der Linearen
> Algebra gehabt und es wird mir einfach zuviel. Ich bin
> momentan nicht in der Lage folgende Gleichung zu lösen:
>
> [mm](-1/2+1/2*\wurzel{3}*i)^3[/mm]
Welche Gleichung?
Und nach welcher Variable?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Ich denk einfach mal dass hier nur gerechnet werden soll:
Ich würd dir vorschlagen, rechne einfach wie du es gewohnt bist, denk nicht an die komplexen Zahlen, nur wenn du [mm] i^2 [/mm] siehtst, ersetze es mit -1, entsprechendes mit [mm] i^4=1,....
[/mm]
$ [mm] (-1/2+1/2\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}i)^3 [/mm] $
kannst du dir ja mit [mm] (a+b)^3 [/mm] vorstellen, dabei ist
a=-1/2 und [mm] b=1/2\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}i
[/mm]
Nun nach dem Pascal'schen Dreieck, ist
[mm] (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
[/mm]
a und b einsetzen, ausrechnen und über das einfache Ergebnis erfreut sein !
Natürlich kann man das auch schneller machen, aber ich find das am Anfang ziemlich schwachsinnig, da schon mit Polarkoordinaten zu kommen.
Faenôl
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