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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 06.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | Man zeichne die Punktmenge
[mm] M_1:=\{z \in \IC | |z-1|=|z+1|\} [/mm] |
Hallo!
Ich wollte nur mal grad fragen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst hab:
Ich hab einfach die Gleichung gelöst:
|z-1|=|z+1|
[mm] \gdw [/mm] |a-1+ib| = |a+1+ib|
[mm] \gdw \sqrt{(a-1)^2+b^2} [/mm] = [mm] \sqrt{(a+1)^2+b^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow (a-1)^2+b^2 [/mm] = [mm] (a+1)^2+b^2
[/mm]
[mm] \gdw a^2-2a+1 [/mm] = [mm] a^2+2a+1
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -2a = 2a
[mm] \gdw [/mm] a=0
Als Lösung der Menge habe ich also raus, dass nur die Imaginäre-Achse zu der Menge dazugehört. Stimmt das so? Bin mir irgendwie ein wenig unsicher.
Vielen Dank schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julian!
Alles richtig ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 06.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | Die Aufgabe umfasst noch zwei weitere Teilaufgaben:
[mm] M_2:=\{z \in \IC | 1 < |z-i| <2 \}
[/mm]
[mm] M_3:=\{z \in \IC | |z|\geq 1; |\mbox{Re} z|\leq \frac{1}{2}; \mbox{Im} z > 0\} [/mm] |
Zu [mm] M_2: [/mm] Ich hab folgendermaßen umgeformt:
1 < |z-i| <2
[mm] \gdw [/mm] 1 < |z|+|-i| <2
[mm] \gdw [/mm] 1 < [mm] \sqrt{a^2+b^2} [/mm] -1 <2
[mm] \gdw [/mm] 0 < [mm] \sqrt{a^2+b^2} [/mm] < 1
Das heisst doch, dass die Menge in der Zahlenebene genau der "Inhalt" des Einheitskreises ist. Dabei liegen die Null und der Rand nicht in der Menge. Kann man das, falls das korrekt ist, noch irgendwie weiter begründen, dass [mm] \sqrt{a^2+b^2}=1 [/mm] der Einheitskreis ist? Also ich mein noch irgendwelche Umformungen, s.d. einen die Lösung anspringt? 
Zu [mm] M_3:
[/mm]
Hier guck ich mir die Bedingungen an.
(i) [mm] |z|\geq [/mm] 1 [mm] \Rightarrow [/mm] Ebene eingeschränkt auf die Fläche jenseits des Einheitskreises inkl. Rand
(ii) [mm] |\mbox{Re} z|\leq \frac{1}{2} [/mm] und [mm] \mbox{Im} [/mm] z > 0 schränken die Fläche dann noch auf den Streifen oberhalb des Einheitskreises von Re -0,5 bis Re 0,5 ein.
Stimmt's so?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Do 06.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
Ja klar! kommt davon, wenn man sich nicht richtig seine aufzeichnungen durchliest. danke für die korrektur!
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Hallo ihr zwei!
Ich muss dieselben Fragen beantworten wie du Julian, allerdings muss ich diese auch skizzieren. Könntet ihr mir da einen Tipp geben wie ich das für M1,M2 und M3 machen kann?!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst du darauf? Es gilt i. Allg.: [mm] $\left|x+y\right| [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ |x|+|y|$ .
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
