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Kompaktum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:44 Mo 06.07.2020
Autor: James90

Hallo zusammen, in meinem Skript habe ich folgendes "Beispiel" gefunden:

Sei [mm] $U\subseteq\IR^d$ [/mm] offen und zusammenhängend, [mm] $G\subseteq [/mm] U$ zusammenhängendes Kompaktum mit glattem Rand und sei [mm] $h:U\to\IR$ [/mm] harmonisch.
Offensichtlich ist dann [mm] \int_{dG}\frac{dh}{dv}dS=0. [/mm] Ferner gilt [mm] $\int_{dG}h\frac{dh}{dv}dS=\int_G \|grad h\|^2 d\lambda^d$ [/mm] (klar?).
Falls [mm] $\frac{dh}{dv}=0$ [/mm] auf $dG$, so ist h auf G konstant (Übung).

Für mich ist weder die erste Aussage offensichtlich, noch die zweite Aussage klar.

Weil h ist harmonisch, ist h zweimal stetig differenzierbar mit [mm] $\Delta [/mm] h=0$. Ist deshalb die erste Aussage "offensichtlich"?

Ich wünsche euch eine gute Woche!

Vielen Dank für eure Hilfe!

Viele Grüße
James

        
Bezug
Kompaktum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 08.07.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Kompaktum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:12 Mi 08.07.2020
Autor: James90

Ich bin nach wie vor interessiert an einer Antwort! :)

Hallo zusammen, in meinem Skript habe ich folgendes "Beispiel" gefunden:

Sei $ [mm] U\subseteq\IR^d [/mm] $ offen und zusammenhängend, $ [mm] G\subseteq [/mm] U $ zusammenhängendes Kompaktum mit glattem Rand und sei $ [mm] h:U\to\IR [/mm] $ harmonisch.
Offensichtlich ist dann $ [mm] \int_{dG}\frac{dh}{dv}dS=0. [/mm] $ Ferner gilt $ [mm] \int_{dG}h\frac{dh}{dv}dS=\int_G \|grad h\|^2 d\lambda^d [/mm] $ (klar?).
Falls $ [mm] \frac{dh}{dv}=0 [/mm] $ auf $ dG $, so ist h auf G konstant (Übung).

Für mich ist weder die erste Aussage offensichtlich, noch die zweite Aussage klar.

Weil h ist harmonisch, ist h zweimal stetig differenzierbar mit $ [mm] \Delta [/mm] h=0 $. Ist deshalb die erste Aussage "offensichtlich"?

Ich wünsche euch eine gute Woche!

Vielen Dank für eure Hilfe!

Viele Grüße
James

Bezug
                        
Bezug
Kompaktum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Sa 11.07.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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