Knotenzusammenhang polynomiell < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Bastiane |
| Aufgabe | | Wie lässt sich der Knotenzusammenhang eines ungerichteten Graphen in polynomieller Zeit bestimmen? |
Hallo zusammen!
Ich würde diese Aufgabe eigentlich einfach so lösen, dass ich für jeden Knoten gucke, welchen Grad er hat, und dann das Minimum davon nehme. Ist das dann nicht die Knotenzusammenhangszahl? (siehe auch meine andere Frage...)
Und das dürfte ja wohl polynomiell gehen: wenn ich die Knoten in einer Adjazenzliste gespeichert habe, kann ich doch die Liste für jeden Knoten durchgehen und gucken, wie viele Nachbarn er hat. Da habe ich dann maximal n(n-1) Knoten betrachtet. Und das Minimum berechnen geht doch mit n-1 Vergleichen, bei n Zahlen.
Aber irgendwie scheint mir das zu einfach - wo liegt der Fehler? Und wie macht man es besser?
Ach ja, zuletzt haben wir minimum cost flows betrachtet - kann man das damit irgendwie machen? Oder wieso steht so eine Aufgabe jetzt auf dem Übungszettel?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallolidu Bastiane,
die Knotenzusammenhangszahl (kurz: der Knotenzusammenhang) von G ist das maximum aller k, so dass es keine
Teilmenge von k Knoten in G gibt, deren Wegnahme den verbleibenden Restgraphen unzusammenhängend macht - und dies ist eine globale EWigenschaft von G, die nicht allein vom Knotengrad abhängt.
Du deutest an, es mit Min-Cost Flow lösen zu wollen:
Ok, sagen wir, wir testen mittels Min-Cost Flow separat für jedes Paar von Knoten u,v von G, ob Wegnahme von k anderen Knoten die Knoten u und v trennt.
Wie können wir das mit Min-Cost Flow machen ?
Sagen wir , es soll der Wert k von u nach v fliessen, also sowas wie b(u)=-k, b(v)=k, und b(w)=0, [mm] w\in V\setminus\{u,v\}.
[/mm]
Dann nehmen wir Kantenkapazitäten 1 und Kantenkosten 0, also reduzieren wir es essentiell nur auf b-Flow, wir brauchen scheinbar die Kantenkosten gar nicht.
Könnte das klappen ?
Lieben Gruss,
Mathias
ps. Daria schrieb, sie sei noch krank.
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