Kettenregel bei exp-Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:01 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Jonair |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f:
[mm]\IR² \to \IR [/mm] , y=f[mm](x_{1}[/mm],[mm]x_{2}[/mm])= [mm]x_{1}² e^{x_{2}} [/mm] mit [mm]x_{1}[/mm]= [mm]x_{1}[/mm](t), [mm]x_{2}[/mm]= [mm]x_{2}[/mm](t).
1. Geben Sie die Ableitung von [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] an.
2. Ermitteln Sie mittels Kettenregel, wenn
(1) [mm]x_{1}[/mm]= t² ; [mm]x_{2}[/mm]= ln t²
(2) [mm]x_{1}[/mm]= ln t² ; [mm]x_{2}[/mm]= t²
3. Ermitteln Sie für y´(t) für die Fälle (1) und (2) nach Einsetzen von [mm]x_{1}[/mm](t) und [mm]x_{2}[/mm](t) in die Ausgangsfunktion.
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Mein Lösungsansatz:
1. f ([mm]x_{1}[/mm],[mm]x_{2}[/mm])=[mm]x_{1}² e^{x_{2}} [/mm] [mm]x_{1}[/mm]=[mm]x_{1}[/mm](t) [mm]x_{2}[/mm]=[mm]x_{2}[/mm](t)
f ([mm]x_{1}[/mm],[mm]x_{2}[/mm])=[ [mm]x_{1}[/mm] (t)]²[mm]e^{x_{2}(t)} [/mm]
y´(t)=2[mm]x_{1}[/mm] [mm]e^{x_{2}} [/mm] [mm]x_{1}[/mm]´+ [mm]x_{1}[/mm]²[mm]e^{x_{2}} [/mm] [mm]x_{2}[/mm]´
Kann mir jemand beim Lösungsweg helfen? Komme irgendwie nicht weiter. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mo 17.07.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Jonair,
das zu 1. sieht doch gut aus.
Zu 2. sollst Du wohl [mm] t^2 [/mm] und [mm] ln(t^2) [/mm] ableiten und dann in das Ergebnis von 1. einsetzen. Dies in Variante (1) und (2)
Zu 3. sollst Du diese [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] erst in die Funktion einsetzen, dann ein wenig aufräumen und dann erst ableiten.
Dabei soll natürlich bei 2 und 3 das gleiche herauskommen.
Nun verstehe ich Dein Problem nicht. Wenn Du 1) lösen konntest, was macht dann bei den Spezialfällen die Probleme?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Di 18.07.2006 | | Autor: | Jonair |
Bin dabei händen geblieben, dass ich [mm]e^{t²}[/mm] mit ln{t²} multiplizieren wollte. Welche Regel gilt da?
Sorry, dass ich das nicht dazu geschrieben habe. Muss mich erst noch daran gewöhnen die Frage möglichst konkret zu stellen.
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Hallo!
> Bin dabei händen geblieben, dass ich [mm]e^{t²}[/mm] mit ln{t²} multiplizieren wollte. Welche Regel gilt da?
Ich weiß nicht so ganz, wo das vorkommt, habe mal 2 (1) versucht, da brauchte ich das glaub ich nicht. Das einzige, was du hier wohl vereinfachen kannst, ist: [mm] $\ln(t^2)=2\ln(t)$
[/mm]
> Sorry, dass ich das nicht dazu geschrieben habe. Muss mich erst noch daran gewöhnen die Frage möglichst konkret zu stellen.
Hilft das jetzt, oder brauchst du noch etwas anderes?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:24 Di 18.07.2006 | | Autor: | Jonair |
Wenn ich bei 2. (2) alles einsetze, komme ich auf folgendes:
2 ln t² * [mm]e^{t²}[/mm] * [mm]\bruch{2}{t}[/mm] + (ln t²)² [mm]e^{t²}[/mm] * 2t
also Multiplikation von [mm]e^{t²}[/mm] mit ln t² und da komm ich mit nicht wirklich klar.
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Hallo!
Du hast Recht, da kommt das vor. Aber wie gesagt, anders kann man das glaub ich nicht vereinfachen. Ich würde es so machen:
[mm] $2\ln t^2*\bruch{2}{t}*e^{t^2}+(\ln t^2)^2*e^{t^2}*2t [/mm] = [mm] 4\ln t*\bruch{2}{t}*e^{t^2}+(2\ln t)^2*e^{t^2}*2t [/mm] = [mm] e^{t^2}(\bruch{8\ln t}{t}+4(\ln t)^2*2t) [/mm] = [mm] e^{t^2}*8\ln t(\bruch{1}{t}+t\ln [/mm] t)$
Oder hab ich mich jetzt irgendwo verrechne? Jedenfalls wüsste ich nicht, wie man das noch vereinfachen kann. Aber vielleicht fällt ja jemandem anders noch etwas ein.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 21.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Di 18.07.2006 | | Autor: | Jonair |
Vielen, vielen Dank! Hilft mir, denke ich, schon mal weiter.
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