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| Aufgabe | Man bestimme die Funktionsmatrix zu [mm] \IR³ [/mm] -> [mm] \IR²
[/mm]
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{x}{y²z} \\ x^{y}z²} [/mm] |
Ich bin mal soweit das ich herausgefunden hab, das die Funktionsmatrix = jacobimatrix is.
aber aus der wikipediaseite zum thema Jacobimatrix werd ich irgendwie nicht schlau.
Könnte mir evtl jemand erklären wie ich anfangen muss bzw. wie dieses Bsp zu lösen ist?
mfg
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Hallo devilofdeath!
> Man bestimme die Funktionsmatrix zu [mm]\IR³[/mm] -> [mm]\IR²[/mm]
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> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{x}{y²z} \\ x^{y}z²}[/mm]
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> Ich bin mal soweit das ich herausgefunden hab, das die
> Funktionsmatrix = jacobimatrix is.
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> aber aus der wikipediaseite zum thema Jacobimatrix werd ich
> irgendwie nicht schlau.
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> Könnte mir evtl jemand erklären wie ich anfangen muss bzw.
> wie dieses Bsp zu lösen ist?
Das ist eigentlich ganz simpel: du benötigst nur alle partiellen Ableitungen. Hier hast du: [mm] f_1(\vektor{x_1\\x_2\\x_3})=\frac{x_1}{x_2^2x_3} [/mm] und [mm] f_2(\vektor{x_1\\x_2\\x_3})=x_1^{x_2}x_3^2 [/mm] (ich benenne die jetzt einfach mal alle mit [mm] x_i...). [/mm] Davon musst du die partiellen Ableitungen bilden - das schaffst du bestimmt. Die Schreibweise ist: [mm] \frac{\partial{f_1}}{\partial{x_1}} [/mm] ist die Ableitung der Funktion [mm] f_1 [/mm] nach der Variablen [mm] x_1. [/mm] Und zwar musst du [mm] f_1 [/mm] nach allen drei Variablen [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] ableiten und [mm] f_2 [/mm] ebenfalls. Dann musst du sie nur noch so anordnen, wie in der Formel bei Wikipedia.
Übrigens kenne ich nur den Namen "Funktionalmatrix"...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke Dir!
Wenn unsere Vortragenden es uns mit so simplen sätzen erklären würden, dann wäre ich schon sehr froh!
Vielen dank!
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