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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Xnyzer |
| Aufgabe | Wenn [mm] \bruch{p}{q} [/mm] (mit p, q [mm] \in \IN) [/mm] ein so weit wie mögliche gekürzter Bruch ist mit q [mm] \not= [/mm] 1, dann ist [mm] (\bruch{p}{q})^{n} [/mm] für keine natürliche Zahl n eine ganze Zahl.
Zeige hiermit, dass [mm] \wurzel[3]{2} [/mm] irrational ist. |
Mir ist klar, dass wenn ich einen soweit wie möglich gekürzten Bruch habe und diesen potenziere, kein natürliches Ergebnis erhalte (also mit den ganzen Bedingungen oben), aber ich weiß nicht so richtig wie ich das Beweisen soll. Es ist ja kein Beweis, wenn ich sage "Ja, das ist halt so."
Kann mir eventuell jemand einen Tipp geben?
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Hallo,
es gibt von Euklid einen wunderschönen Beweis, der deine Voraussetzungen benutzt und zeigt, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] irrational ist. Schau dir diesen Beweis mal ![[]](/images/popup.gif) hier an und übertrage ihn dann auf deine Version. Das sollte nicht so schwer sein!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 14.09.2006 | | Autor: | Xnyzer |
Ich habe mir das angesehen und verstehe das auch so einigermaßen, aber ich bin mir doch nicht so ganz sicher wie ich das jetzt auf meins übertragen kann. Ich habe es versucht, aber komme auf ein total anderes Ergebnis.
Wäre nett, wenn mir jemand noch ein wenig helfen könnte.
PS: Warum sieht man, dass [mm] a^{2} [/mm] durch 2 teilbar sein muss? Es könnte doch trotz umstellung nich teilbar sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Do 14.09.2006 | | Autor: | Xnyzer |
Wie kann ich das Thema schließen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Do 14.09.2006 | | Autor: | Xnyzer |
Ich habe es gelöst!
Dankeschön!!
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